四节点矩形单元有限元分析.ppt

四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 引入无量纲坐标： 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 由几何方程可得单元应变场表达式： 可记为： 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 几何矩阵可表示成分块形式： 其中： 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 由应力与应变关系，可得单元应力场表达式： 应力矩阵可表示成分块形式： 其中： 对于平面应变问题： 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 其中： 即： 单元刚度矩阵： 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 其中： 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 八、由 合成 刚度集成法：首先求出各单元的贡献矩阵，然后将它们叠加形成整体刚度矩阵。但是由于编程时需先将各单元的贡献矩阵储存起来，而贡献矩阵的阶数与整体刚度矩阵阶数相同，因此占用非常大空间，不利于节约空间资源。 单元定位数组法：将单元的节点位移编码按照节点顺序排成一行形成一维数组，利用各单元的定位数组，采用“边定位，边累加”的方法。 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 九、建立节点荷载列阵 节点荷载列阵的组成： 其中， 为节点荷载， 为等效节点荷载。 可按照虚功等效原则求解，即将单元内的荷载移置到节点上后，应当与原荷载所作虚功等效。 集中力、分布体力（均质等厚单元自重）、分布面力（均布侧压、X方向均布荷载、X方向三角形荷载） 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University 十、处理位移约束条件 （1）降阶法：若第r个自由度方向位移分量为0，则将整体刚度矩阵第r行，第r列划掉，后一行上移，右一列左移，这样总刚减少一阶，未知数减少一个。 例： 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University （2）对角元素置1法： 例：已知位移边界条件 （可为零） 四节点矩形单元有限元分析过程 Tianjin University （3）对角元素乘大数法： 例：已知位移边界条件 （可为零） 略去小量有 即 总结 Tianjin University 四节点矩形单元采用双线性位移插值函数，应力和应变沿坐标轴呈线性变化，因而求解精度比三节点三角形单元高。 由于位移模式在单元边界上线性变化，内不能很好地反映应力和应变的变化。并且根据单元公共边界上两个共同节点位移插值得到，单元的协调性得到满足，同时也满足完备性，因此单元是收敛的。 单元要求两对边平行于坐标轴，因而不能模拟复杂几何边界，单元网格疏密不能过渡，但矩形单元可以与三节点三角形单元结合使用。 如果可以突破几何形状上的限制，成为任意的四边形单元，便可成为实用的有限元单元。 谢 谢！ Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University Tianjin University  平面问题有限元分析 四节点矩形单元 天津大学 建筑工程学院 Tianjin University 本节内容提要 1、分析提高有限元法求解精度的途径 2、简要回顾三节点三角形单元有限元分析过程 3、全面介绍四节点矩形单元有限元分析过程 4、总结 分析提高有限元求解精度的途径 Tianjin University 一、三节点三角形单元的缺点 三节点三角形单元精度低，收敛慢，由于单元内应力和应变均为常量，故在单元内不能很好地反映应力和应变的变化。 该单元只有三个节点，单元自由度少，单元位移插值函数（位移模式）只能是线性函数，描述单元内位移变化的能力差。 分析提高有限元求解精度的途径 Tianjin University 二、提高有限元求解精度的途径 第一个途径是对某一种特定类型的单元采用网格划分加密，依靠单元的收敛性提高求解精度。 第二个途径是对一定的单元网格和单元尺