2014北京市东城区高三一模(数学文).doc

北京市东城区2011-2012学年第二学期综合练习（一） 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，是虚数单位，则的值为 （A） （B） （C） （D） （2）若集合，，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （4）已知，，若，，，，成等数列，则 （A） （B） （C） （D） （5）右图给出的是计算的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D） （6）已知，且，则的值为 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数其中的图象如右图所示，则函数的 图象大致为 （A） （B） （C） （D） （8）设集合，函数，且则的取值范围是 （A）(] （B） (] （C）() （D） [0，]”的否定是 . (11) 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ； 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． (12)双曲线的离心率为 ；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为 . (13)已知中，于，，，则___．已知数列，，若中只有个不同的数字则 个．6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值. （16）（本小题共13分） 某班同学利用寒假在个小区内选择两个小区逐户进行一次“”的调查以计算每的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的个小区中低碳求选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； 假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图所示，经过同学的大力宣传，个月后，又进行了一次调查，数据如图所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准 （17）（本小题共14分） 如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图） （Ⅰ）若为中点，求证：∥平面； （Ⅱ）求证：. 图1 图2 （18）（本小题共13分） 已知是函数的一个极值点． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）当，时，证明：． （19）（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值. （20）(本小题共14分) 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和