高中数学北师大版选修4-4课件：2.3 参数方程化成普通方程 27张PPT.pptx

§3参数方程化成普通方程

一二一、代数法消去参数1.代入法从参数方程中选出一个方程,解出参数,然后把参数的表达式代入另一个方程,消去参数,得到曲线的普通方程.我们通常把这种方法称为代入法.2.代数运算法通过代数方法,如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形,然后把参数方程中的两个方程进行代数运算,消去参数.

一二做一做1参数方程(t为参数,t≠0)表示的曲线是()?A.直线 B.圆 C.双曲线 D.椭圆答案：C

一二二、利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的x,y都表示为参数的三角函数,那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数.常用的三角恒等式有:sin2θ+cos2θ=1,-tan2θ=1,(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=1等.名师点拨将参数方程化为普通方程时,要注意两个方面:(1)根据参数条件,明确x,y的取值范围;(2)消去参数后,普通方程要与原参数方程中的取值范围保持一致.

一二做一做2与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程为(t为参数)()?解析：A化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].B化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].C化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[0,+∞),y∈(-∞,1].D化为普通方程为x2+y-1=0,x∈R,y∈(-∞,1].答案：D

一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)将曲线的普通方程化为参数方程时,选取的参数不同,同一条曲线的参数方程会有不同的形式.()√×√√

探究一探究二探究三思维辨析参数方程化为普通方程?【例1】将下列参数方程化为普通方程,并说明方程表示的曲线.分析：解答本题只要消去参数,建立关于x,y的二元方程即可.

探究一探究二探究三思维辨析4x+3y-4=0,它就是所求的普通方程,它表示的是一条直线.(2)∵0≤t≤π,-1≤cost≤1,0≤sint≤1.∴-3≤x≤5,-2≤y≤2,(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16.∴(x-1)2+(y+2)2=16(-3≤x≤5,-2≤y≤2),它表示的曲线是以(1,-2)为圆心,半径为4的上半圆.(3)由y=-1+cos2θ,可得y=-2sin2θ,把sin2θ=x-2代入y=-2sin2θ可得y=-2(x-2),即2x+y-4=0,又∵2≤x=2+sin2θ≤3,∴所求的方程是2x+y-4=0(2≤x≤3),它表示的是一条线段.

探究一探究二探究三思维辨析反思领悟1.将参数方程化为普通方程,关键是消去参数,常用的消元法有代入消元法、加减消元法.如果参数方程是分式方程,那么在运用代入消元或加减消元之前需做必要的变形.另外,熟悉一些常见的恒等式至关重要,如sin2α+cos2α=1,(ex+e-x)2-(ex-e-x)2=4,=1等.2.把普通方程化成参数方程后,很容易改变变量的取值范围,从而使得两种方程所表示的曲线不一致,因此我们在解题时一定要验证普通方程与参数方程的等价性.

探究一探究二探究三思维辨析变式训练1方程(t为参数)表示的曲线是()?A.双曲线 B.双曲线的上支C.双曲线的下支 D.圆解析：方法一:x2-y2=(2t-2-t)2-(2t+2-t)2=-4,即y2-x2=4,所以与以上参数方程等价的普通方程为y2-x2=4(y≥2).显然它表示焦点在y轴上,以原点为中心的双曲线的上支,故选B.

探究一探究二探究三思维辨析所以与以上参数方程等价的普通方程为y2-x2=4(y≥2).显然它表示焦点在y轴上,以原点为中心的双曲线的上支,故选B.答案：B

探究一探究二探究三思维辨析普通方程化为参数方程?【例2】求方程4x2+y2=16的参数方程:(1)设y=4sinθ,θ为参数;(2)若令y=t(t为参数),如何求曲线的参数方程?若令x=2t(t为参数),如何求曲线的参数方程?分析：解答本题(1)可以直接把y=4sinθ代入已知方程,解方程求出x即可;(2)可以把y=t,x=2t分别代入即可.解：(1)把y=4sinθ代入方程,得到4x2+16sin2θ=16,于是4x2=16-16sin2θ=16cos2θ,∴x=±2cosθ.由于参数θ的任意性,可取x=2cosθ,

探究一探究二探究三思维辨析

探究一探究二探究三思维辨析反思领悟1.将普通方程化为参数方程的一般方法:2.