江苏省滨海县明达中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系教案（2）苏教版必修2.doc

江苏省滨海县明达中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系教案（2）苏教版必修2 教学目标： 1．深化对异面直线定义的理解； ； 教材分析及教材内容的定位： 两条直线异面是空间两条直线重要一种位置关系．异面直线所成的角反映了两条异面直线的相互倾斜程度．通过平移，我们将异面直线所成的角转化成两条相交直线所成的角，公理4为平移前后两条直线保持位置上的平行提供保证，等角定理则为平移后保持角的大小不变提供理论基础． 异面直线所成的角的定义不仅体现了空间问题平面化的解题策略，也给出了探求异面直线所成角的具体方法．另外，异面直线所成的角是空间角的重要一种，它的平面化的探求过程也为后面学习线面所成的角以及二面角提供了思想基础． 教学重点： 异面直线所成角的定义． 一、问题情境 1． 2．二、学生活动 1．α，一位同学持一支笔在桌面上移动表示平面内一条直线l，另一位同学持一支笔（表示另一条直线m）使其一端经过桌面上一点B，观察并思考什么情况下直线l和直线m是异面直线？（由此引导学生得出异面直线的判定定理） 3． 4． 三、建构数学 1．异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线； 2．异面直线的直观图画法：通常把一条直线画在一个平面内，另一条直线在平面外（如下图所示） 3．异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 符号表示：若l((A((，B((，B(l，则直线AB与l是异面直线 （可以引导学生用反证法给予证明） 4．两条异面直线所成的角的定义：如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′，则这两条线a′和 b′所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角 若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直． 异面直线a与b垂直也记作ab． 异面直线所成角θ的取值范围： 四、数学运用 1．例题例1如图，ABCD－A1B1C1D1中，1）求直线A1A与直线CB所成的角的度数； 2）求直线A1B与直线C1C所成的角的度数； 3）求直线A1B与直线B1C所成的角的度数． 2　空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点， 若BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小 （2）若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB与CD所成角的大小 2．练习（1）若ab，ca则bc． ④若c⊥a，bc则a∥b． ⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1所成角为60(的面对角线有 条．3）已知不共面的三直线ab，c相交于点O，MP是a上两点，NQ分别在bc上 ．求证：MNPQ异面． （4）如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形是平行四边形； 若AC＝BD，求证：四边形是菱形； 当AC与BD满足什么条件时，四边形是正方形 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．2． 4 C B A D C1 A1 B1 D1 1 1 C a A b′ a b α a′ 1 D1 B1 A1 C1 D A B C F E A D C B O l m B l A α G E H D C F B A α β θ b α O a′ O b c a ( P Q N M