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应用举例2(讲学稿8)
年级:高二 学科:数学 教者:龙兆波 审核:林汉武,何广,李艺源,刘朝奔
内容:应用举例 课型:新课 时间:2010.3.10
一、教学目标:
1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用测量的问题
重点:熟练运用定理,三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明
难点:掌握解题分析方法,利用正弦定理、余弦定理 一、复习准备:
1.什么是方位角?
2.什么是仰角和俯角?它们的标准是什么?
3. 提问:接触过哪些三角形的面积公式?
已知两边及夹角如何求三角形面积?
4. 讨论:怎样证明恒等式?
二、讲授新课
1. 教学角度的测量问题:
⑴例1:甲、乙两船同时从B点出发,甲船以每小时10(+1)km的速度向正东航行,乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行,1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点,求A、C两点的距离,以及在A点观察C点的方向角.
分析:根据题意,如何画图? →解哪个三角形?用什么定理?如何列式?
→ 学生讲述解答过程 (答案:)
→ 小结:解决实际问题,首先读懂题意,画出图形→再分析解哪个三角形,如何解?
① 练习:已知A、B两点的距离为100海里,B在A的北偏东30°,甲船自A以50海里/小时的速度向B航行,同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行,问航行几小时,两船之间的距离最小?
画出图形,并标记已知和要求的 →解哪个三角形?用什么定理解?如何列式?
⑵例2:某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船?
分析:如何画出方位图? → 寻找三角形中的已知条件和问题? → 如何解三角形.
→ 师生共同解答. (答案:北偏东83方向;1.4小时)
②练习:某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群,离渔轮9海里,并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去,渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕,问渔轮应沿什么方向,需几小时才能追上渔群?
⑶. 小结:
已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.
⑷、巩固练习:
1. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰?
2. 某时刻A点西400千米的B处是台风中心,台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进,以台风中心为圆心,300千米为半径的圆称为“台风圈”,从此时刻算起,经过多长时间A进入台风圈?A处在台风圈中的时间有多长?
4.课堂小结
(1)求有关角度问题时,一般按如下步骤执行:
①已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之.
②已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.
5.布置作业:
⑴教材P22 习题1.2 A组 2、3题
⑵教材P24 14、15题.
6.课后练习
一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.
7.教学后记
方位角、仰角和俯角的概念。
2.如何求三角形的面积?
3.怎样求方位角?
4.三角形的面积公式有哪些?
5.你能用所学的定理来证明三角恒等式吗?
6.通过生活上的有关应用,你对正弦定理和余弦定理有什么更为深刻的认识?
A
B
C
北
东
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