二次函数性质再研究(实用的补充教材).ppt

（定区间动轴） ⅲ ⅰ ⅱ 已知 ， ，若 的最小值为 ，写出 的表达式。 分析：定轴 动区间问题 （1）当 （2）当 （3）当 已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题: （1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ； （2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标； （3）函数的最值和增减性； （4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0 x y A B O C X=-2 (-3,0) (-1,0) (-2,-1) (0,3) 课前小练 ? 二次函数性质的再研究 ——区间上的单调性、最值 五家渠高级中学 张小平 对称轴 a＜0 a＜0 a＞0 a＞0 最值 增减性 顶点坐标 二次函数解析式 交点式 一般式 顶点式 名称 y=a(x+m)2+k y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) 直线x=-m 直线x= 直线x= (-m,k) ( ) 当x≤-m时，y随x的增大而减小;当x≥-m时,y随x的增大而增大 当x ≤ 时，y随x的增大而减小；当x ≥ 时y随x的增大而增大 当x≤-m时，y随的增大而增大；当x≥-m时,y随的增大而减小 当x≤ 时，y随x的增大而增大；当x≥ 时y随x的增大而减小 当 x=-m 时,y最小值=k 当x= 时,y最小值= 当x=-m时，y最大值=k 当x= 时,y最大值= y x o o y x 回顾与反思2 例1： 再研究之单调性、最值： 提炼1：配方——作图——截图 再研究之单调性、最值： 动手实践 例2.试求函数 在下列区间上的最值； 变2：试求函数 上的最小值； 变1：试求函数 上的最大值； 检. ① 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在( -∞, 2] 上递减，在 [2, + ∞)上递增，则实 数a = _____ 二次函数的单调性 ③ 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在[ -3, 2 ] 上是减函数，则实数a 的取值范围 是_____； ② 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在( -∞, 2 ] 上是减函数，则实数a的取值范围 是_____； ④ 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在[ -3, 2 ] 上是单调函数，则实数a的取值范围 是_____； 解： a-2 ① a-2=2 a=4 ② a-2≥2 a ≥ 4 ③ a-2≥2 a ≥ 4 ④ a-2≥2或a-2≤-3， 所以a≥4或a≤1 作出f(x)的大致图像 检查 此类问题的步骤可以分为3步： ①一设，设在未知； ②二转，转到已知； ③三变，变出f（x）。 请用配方法快速求下列函数的值域： （1）y = x2-6x+5 x?[0,2] （2）y = x2-6x+5 x?[4,6] （3）y = x2-6x+5 x?[2,6] 求二次函数在闭区间上的值域 检 （4）y =2x2-6x+5 （5）y= -2x2-6x+5 已知函数f(x) = -x2 +2ax + 1-a在0≤x≤1时最大值为2， 求a的值。 练习 “定区间动轴” 数形结合的思想方法 检测题. 已知函数f(x) = x2 – 4x + 1， x∈[0,a] ， f(x)的最小值 为f(a) ，求实数a取值范围。 0 2 x y 解：作出f(x)的图像 由x∈[0,a]得到下列情况： 0 2 x y a 0 2 x y a 4 0 2 x y a 4 0﹤a≤2 2﹤a≤4 a﹥4 f(x)的最小值为f(a) 0﹤a≤2 处理二次函数单调性问题关键是依靠对称轴的横坐标， 全面考虑。 二次函数的单调性 请用配方法快