han八年级课件14.3.1-14.3.2一次函数与一元一次方程(不等式).ppt

* （1）解方程 ． （2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？ 以下两个问题有什么关系？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 令 y=0 ，即 两个问题实际上是同一个问题． 从“数”上看 从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 ． 说明了方程2x+20=0的解是 ． 从“形”上看 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？ 　x为何值时 　函数y= ax+b的值 为0． 从“数”上看 求ax+b=0(a, b是 　常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b 　与 x 轴交点的横 　坐标． 从“形”上看 ?3 y =x+3 O x y 1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = ?3． 　　 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值． 1. 解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0? 问题1中，不等式可化为 2x-4＞0， 解得 x＞2 问题2中，是要解不等式 2x-4＞0， 得出 x＞2 时， 函数y=2x-4值大于0. 这两个问题实际是同一个问题 以下两个问题有什么关系？ y=2x-4 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x 2时, y=2x-4 0 观察函数y=2x-4 的图像, “解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系? “解不等式ax+b0(a,b为常数,a≠0)” 与“求自变量x为什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） “解不等式ax+b0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax +b 0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围. 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。 2 -6 x y 0 例2. 用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6 5x+4＜2x+10 解法一： 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方， 解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为2. 当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方. x ＜2 x y 0 14 4 由图像可知 即5x+4＜2x+10 ∴此不等式的解集为 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 x y 0 14 4 两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低 2 -6 x y 0 y=3x-6 归纳 小结 从数的角度看： 从形的角度看： 求ax+b＞0（a≠0） 的解 y=ax+b的值大于0 x为何值时 求ax+b＞0（a≠0） 的解 所对应的x值 直线y=ax+b 在x轴上方的图象 随堂练习 1 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ （1）y= -7 （2）y＜2 x y 0 -5 -7 8 8 3 解法一： （1）画直线 y=