2024-2025学年四川省南充市南部东辰学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省南充市南部东辰学校高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点(33,?
A.?33 B.33
2.tan2xtanx
A.21?tanx B.11?tan2
3.已知tanα=?2，其中α是第二象限角，则cosα=?(????)
A.?55 B.55
4.若2sinα+π3=3
A.?233 B.23
5.下列函数中，在既是奇函数且最小正周期为π的是(????)
A.fx=sin2x B.fx=
6.已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,0φπ为偶函数，将fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得的图象对应的函数为gx，若gx最小正周期为
A.?2 B.2 C.?2
7.函数y=cosπx的图像与函数y=12
A.4 B.6 C.8 D.10
8.已知α，β为锐角，且tanα=17，cosα+β
A.35 B.23 C.45
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列不等式成立的是(????)
A.sin?π8sin?π10
10.对于函数fx=sin2x+
A.fx的最小正周期为π B.fx的最小值为?2
C.fx的图象关于直线x=?π6对称
11.已知函数fx=sinωx+2π3ω0在区间
A.fx在区间0,π上有且仅有3个对称轴
B.fx的最小正周期可能是3π4
C.ω的取值范围是73,10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知P(?3,7)是角α终边上一点，则sin(π?α)=
13.弧长为1，圆心角为2弧度的扇形，则扇形面积为??????????．
14.已知函数fx=sinωx+π3(ω0)在?
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分
已知角α的终边经过点P2
(1)tanπ+α
(2)2sin2
16.(本小题13分)
已知cosα=?35，求sinα
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A0,w0，
(1)求出函数f(x)的解析式；
(2)若将函数f(x)的图象向右移动π3个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象，求出函数
18.(本小题17分
已知函数f(x)=4tan
(1)求f(x)的定义域；
(2)化简并求f(x)最小正周期；
(3)讨论f(x)在区间?π4
19.(本小题17分)
设函数f(x)=sin
(1)若1≤fx≤174对一切实数
(2)若关于x的方程f(x)=0在?π3,π2
参考答案
1.A?
2.D?
3.A?
4.A?
5.A?
6.C?
7.C?
8.C?
9.BD?
10.AB?
11.BD?
12.7
13.14
14.0,1
15.解：(1)解：由题知，角α的终边经过点P2
即P?1,3
所以sin
cosα=
所以tan
=
=
=?3,
综上：tan
(2)由(1)得，sinα=
所以原式2si
=2
=4
?
16.解：由于cosα=?35
当cosα=?35，sin
当cosα=?35，sin
?
17.解：(1)?A+b=6
由图可得T
且f(π3)=6?
故φ=
综上f(x)=4
(2)显然g(x)=4
由2kπ?π
g(x)的单调递增区间为[kπ?
由2x+π
?
18.(1)解：∵f(x)=4tan
∴x≠kπ+π2，即函数的定义域为
(2)解：f
=2sinxcos
(3)解：由2kπ?π22x?π3
即函数的增区间为kπ?π
当k=0时，增区间为(?π
∵x∈?π4,π
由2kπ+π22x?
即函数的减区间为kπ+5π
当k=?1时，减区间为?7π
∵x∈?
∴此时x∈
综上，在区间?π4,π4
?
19.(1)解：由函数f(x)=sin
令t=cosx∈[?1,1]，可得
因为1≤fx≤174对一切实数x恒成立，即对任意的
又由函数f(t)=?t2+t+a+1
当t=12时，f(t)max=a+
则a?1≥1a+54≤174，解得
(2)解：由x∈?π3
要使得方程关于x的方程f(x)=0在?π
即f(t)=0在t∈[0,1]上有实数解，即a+1=t2?t
令gt=t
可当y=gt在[0,12
当t=12时，gtmin=?14
则?14≤a+1≤0，解得?54≤a≤?1，即实数