周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指数判据.pdf

第 35 卷第 2 期 兰 州 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) V o l. 35 N o. 2 ( ) 1999 年 6 月 Jou rn a l o f L anzhou U n iver sity N atu ra l Scien ce s J un e 1999 　　文章编号: ( 1999) 0200 1704 周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的 L iap unov 指数判据 郑晓静, 武建军, 周又和 (兰州大学 力学系, 甘肃 兰州　730000) ( ) 摘 要: 对于周期变系数常微分方程 组 描述的动力系统, 建立了稳定性分析的L iap unov 指数的 判别准则: 当其动力系统的全部L iap unov 特征指数小于零时, 动力系统就是稳定性的; 否则, 如果 动力系统中只要有一个L iap unov 特征指数大于零, 则动力系统就丧失稳定性. 这一判别方法对于 高维变系数常微分方程动力系统, 相对于稳定性分析的 F loqu et 经典方法而言, 具有计算量小和定 量搜索方便等优点. ( ) 关键词: 周期变系数; 常微分方程 组 ; 动力系统; 稳定性分析; L iap unov 特征指数 中图分类号: O 17513　　文献标识码: A 0　引言 对于周期变系数常微分方程动力系统 dY ( ) ( ) ( ) = A t Y t , 1 d t ( ) ( ) ( ) A t + T = A t 为n ×n 阶的已知系数矩阵, 这里T 为动力系统参数变换的一已知周期、Y t 是由未知函数构成的 n 阶列阵, 其稳定性分析的经典方法多数是采用 F lo qu et 理论来进行 [ 1～ 3 ] ( ) 的 . 亦即, 通过数值生成方程 1 的基解矩阵后, 再由基解矩阵的全部特征值来判断其动力 系统是否稳定. 对于高维动力系统, 这种方法的计算量与难度将成倍增长, 从而导致搜寻基解 矩阵全部特征值的工作就变得并不容易. 从非线性动力系统分叉与混沌的理论中, 我们知道 L iap unov 特征指数用来表示相邻轨线间平均指数发散或收敛的一种度量, 在研究非线性动力 [4 ] 系统混沌方面显示出了重要作用 . 文[ 5 ] 将动力系统的L iap unov 特征指数用来判别常系数 线 性常微分方程动力系统的稳定性, 其主要结果为: 常系数线性常微分方程动力系统的 L iap unov 特征指数等于其微分方程系数矩阵的特征值之实部, 这样, 就不难给出判别其动力 系统稳定性的L iap