一类离散型随机变量最值的概率分布.pdf

5 u州IVERs儿’Y xucHANG 。：：篡’裟j36p‘一删3 第磊蓦孑i期2003年9月 J0uRNAL()FM删。。善翥羞黧‰。。。R。。州 文章编号：167】一9824(2003)05一I】016—02 一类离散型随机变量最值的概率分布 马 戈．杜跃鹏 (南阳理工学院数理部，河南南阳473004) 摘要：服从几何分布的多个独立离散型随机变量其最小值和最大值是一个含有多枣教的离散型随机变 量本文证明了其最小值随机变量仍服从几何分布，并给出了最大值随机变量的概率函数、数学期望和方差 关键词：随机变量；概率舟布；几何分布 3 文献标识码：A 中图分类号：0211 几何分布具有“无记忆性”等诸多特征．文【1]给出r几何分布K阶原点矩的一个递推公式，文[2][3]研究了几何分布 n)‘一九，(￡=l，2，…．n；^=1，2， 是台有多参数的随机变量，笑于它们的概率分布和数字特征，本文进行了一些探讨，得到r几个一般性结论． 定理l 若随机变量J．、盖2相互独讧，分别服从参数为p。、p：的几何分布，工。。=min(xJ．x2)，则J～服从参数为p，+ p2一plp2的几何分布． 证明 由于 P(x…=女)=P{min(xJ，盖2)=I} =尸(J1=I，x2＆J+P(工J＆，石2=I)+尸(xt=I，X2=☆) I一1 2l ：(1一p1)’1pJ(1一P2)‘+(1一p2)‘1P2(t—p1)‘+plP2(1一p1)‘一1(1一p2)‘一‘ =tpJ+p2一plp2)11一tp】+P2一plp2)]‘1 即x…服从参数为p】+p2一plp2的几何分布． 推论1 数为1一(1一p，)(1一p2)…(1一“)的几何分布 推论2若随机变量工，、置2、…、x。相互独立，分别服从参数为pl、p2、、p。的几何分布，刚随机变量x。。=min(J．． x2，…，盖。)的数学期望￡(互…)、方差D(盖．，。)分别为 5(。～)。F百耳可t习可F历， 础一=芒考撩兰端 尸(x。。=^)=P(丑=^)+P(互1=^)一P(工一=＆)，女=l，2… 证明 P(x…=☆)=P}m4x(置，也)=^} =∑P(膏l=々，工2=f)+∑P(石l=i，x2=I)+尸(工l=＆，工2：¨ =P(z 2 =P(置J=})+P(盖2=≈)一P(石。。=女) 显然．P‘=尸(膏。。=I)满足：①^≥o；②∑P々=1 和方差分别为： 收穑日期：2003—05—2l 作者简介：马戈(1964一)，男，河南南阳人，高扭讲师，主要^L事计算机应用与基础敷学的越学与研宽 万方数据 第22卷第5期 马 戈，等：一类离散型随机变量最值的概率分布 17 ￡(。mn)2。(。，)+8(也J一8(。mn)2玄+玄一i巧#i瓦 口(工～)=D(x1】十D(虬)一D(x。，。)+2【F(J J)一F(等一)儿E(工2)一E(盖。．。)] =L≯+等一≮甓与等倒击一万古面，c去一熹pi pi Lpl+p2一p】P』。，I PI+P2一，】p2，2 P1+，2plp2 证明 膏l+x2，故柏