2025年统计学专业期末考试题库——统计推断与聚类分析试题.docx

2025年统计学专业期末考试题库——统计推断与聚类分析试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量？

A.方差

B.标准差

C.均值

D.中位数

2.在假设检验中，如果样本量较小，通常采用哪种检验方法？

A.t检验

B.卡方检验

C.F检验

D.Z检验

3.下列哪个是描述数据离散程度的统计量？

A.均值

B.中位数

C.方差

D.标准差

4.在聚类分析中，以下哪种方法适用于处理无监督学习问题？

A.决策树

B.支持向量机

C.K-means算法

D.神经网络

5.下列哪个是描述数据分布的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.累积分布函数

6.在假设检验中，零假设与备择假设的关系是？

A.零假设与备择假设互斥

B.零假设与备择假设不互斥

C.零假设与备择假设相等

D.零假设与备择假设无关

7.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量？

A.方差

B.标准差

C.均值

D.中位数

8.在聚类分析中，以下哪种方法适用于处理有监督学习问题？

A.决策树

B.支持向量机

C.K-means算法

D.神经网络

9.下列哪个是描述数据分布的统计量？

A.均值

B.标准差

C.离散系数

D.累积分布函数

10.在假设检验中，如果样本量较大，通常采用哪种检验方法？

A.t检验

B.卡方检验

C.F检验

D.Z检验

二、填空题（每题2分，共20分）

1.在统计学中，描述数据集中趋势的统计量有________、________、________。

2.假设检验中的零假设通常用________表示，备择假设通常用________表示。

3.在聚类分析中，K-means算法是一种________聚类方法。

4.在描述数据分布的统计量中，累积分布函数可以表示为________。

5.在假设检验中，如果样本量较小，通常采用________检验方法。

6.在统计学中，描述数据离散程度的统计量有________、________、________。

7.在聚类分析中，层次聚类法是一种________聚类方法。

8.在描述数据分布的统计量中，标准差可以表示为________。

9.在假设检验中，如果样本量较大，通常采用________检验方法。

10.在统计学中，描述数据集中趋势的统计量有________、________、________。

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述假设检验的基本原理。

2.简述K-means算法的基本步骤。

3.简述层次聚类法的基本步骤。

4.简述如何根据样本量选择合适的假设检验方法。

5.简述如何根据数据分布选择合适的聚类方法。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.设某班级学生身高（单位：cm）的样本数据如下：170,172,175,174,168,176,177,173,169,170。求该样本数据的均值、中位数、众数。

2.某公司对产品质量进行了抽样检验，抽取了100个样本，其中有5个样本不合格。求不合格品率。

3.某地区居民收入（单位：元）的样本数据如下：5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,13000,14000。求该样本数据的方差和标准差。

五、论述题（每题15分，共30分）

1.论述假设检验中的显著性水平α对检验结果的影响。

2.论述聚类分析中距离度量方法对聚类结果的影响。

六、应用题（每题15分，共30分）

1.某公司对产品质量进行了分层抽样检验，共分为三层，每层样本量分别为20、30、50。在每层中抽取样本进行检验，结果如下：

第一层：不合格品4个，合格品16个

第二层：不合格品5个，合格品25个

第三层：不合格品3个，合格品47个

求该产品质量的不合格率。

2.某地区对居民收入进行了聚类分析，根据居民收入水平将居民分为三类。聚类结果如下：

第一类：收入低于5000元

第二类：收入在5000元至10000元之间

第三类：收入高于10000元

根据聚类结果，分析该地区居民收入分布特点。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.C。均值是描述数据集中趋势的统计量，它表示所有数据值的平均数。

2.A。当样本量较小时，t检验适用于假设检验，因为它对样本量的要求相对宽松。

3.C。方差是描述数据离散程度的统计量，它表示数据值与其均值之间的平方差的平均数。

4.C。K-means算法是一种无监督学习问题中的聚