厄密算符本征函数的正交.ppt

3. 是 的本征值 的本征函数 的正交性 三、正交归一函数的例子（厄密算符本征函数互相正交） 1）线性谐振子 * * §3.5 厄密算符本征函数的正交性 一、属于动量算符不同本征值得两 个本征函数 和 互相正交： 引入函数的标积： 则(1),(2)两式可以简化记为： 当 动量算符是厄密算符，量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符，它们的本征值是实数。以上正交性 仅是厄密算符本征函数正交性的一个特例 二、定理：属于厄密算符不同本征值的两个本征函数互相正交。 证： 又 （厄密的本征值为实数） （1）式右乘 ，积分： 简记： （2）式左乘 ： 简记： 根据厄密算符的定义 简记： 联立（4）、（5）即：简记： (6)式移项： 简写： 而 ，必有 简写： 或表示为： 其中kronk 符号 如果 的本征值不分立，而是构成连续谱。则本征函数 可以归化为 函数： 例如动量算符本征函数 2.正交归一本征函数一例：无限深势阱 能量本征函数 是体系属于的能量算符 的本征值 的本征函数， 对不同的 值（能级 )正交： 其中： 证： 积化和差 2.角动量算符 的本征函数，本征值 3.角动量平方算符 的本征函数，属于本征值 ： 2）一维势阱