振动与波习题课课件.ppt

* 一、内容提要 1.简谐振动的特征与规律 A. 动力学特征： B.运动学特征： C.规律： 振动与波习题课 2.描写振动的基本物理量及其关系 A.振幅： A B.圆频率、频率和周期： C.初相位： 由系统决定圆频率： 由初始条件确定 A和 ： ！！简谐振动可以用旋转矢量表示 3、简谐振动的能量 A.动能： B.势能： C.特点：机械能守恒 4. 简谐振动的合成 A. 同方向同频率： B.同方向不同频率：拍 拍频为： C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆 D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图 5.平面简谐波波动方程： 6.描写波动的物理量及其关系 周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定 波长： 7. 波的能量 能量密度： 平均能量密度： 能流密度： 8. 波的叠加与驻波 驻波： 两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为 9*.多普勒效应 在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。 叠加原理: 1. 用旋转矢量讨论下列各题： （1）右图为某谐振动x-t曲线，则初位相为 ，P时刻的位相为＿＿＿＿＿，振动方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 x(m) t(s) - - . P 5.5 (2) 某振动振幅为A，周期为T，设t＝T/4时，质点位移为x= ，且向正方向运动。则振动的初位相为 ,质点返回原点时的最小时时刻 x 0 P 5S 0 2.余弦波以波速u＝0.5m/s沿x轴正向传播，在x=1m的P点振动曲线如图a所示。现另有一沿x轴负向传播的平面余弦波在t=1s时的波形曲线如图b所示，试问这两列波是否是相干波？ 4 1 2 3 4 t(s) y(cm) a 4 1 2 3 4 x(m) y(cm) b 3. 沿X轴负向传播的平面谐波在t＝2秒时的波形曲线如图所示，波速u＝0.5m/s，则原点O点的振动表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。 y(m) t(s) - . P 1 2 4.设波源位于坐标原点O，波源的振动曲线如图，u＝5m/s。沿X正方向传播。（1）画出距波源25m处质点的振动曲线；（2）画出t=3s时的波形曲线。 y(cm) t(s) - . P 2 4 2 y(cm) t(s) - . 2 4 2 y(cm) x(m) - . 10 20 2 5.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为?，P点处质点 的振动规律如图 （1）求出P处质点的振动方程 （2）求此波的波动方程 （3）若图中d=?/2，求O处质点的振动方程 y t . 1 X O P d O Y t=0 t=1 O ?=? ?t=?/2 ??= ?/2 解： y t . 1 X O P d O （2）波动方程 t时刻原点的振动为 t-d/时刻P点的振动 原点的振动方程为： 波动方程 （3）O处的振动方程 X=0,d= ?/2 6.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动 余弦函数表示，且各点振动的初相取 —?到?之间，则各点 的初相为: t=0 . X O u a b c d Y t=T/4 解：沿波线方向位相逐点落后 由旋转矢量得 Y 7.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P点处质点的振动方程 （已知A、u、?） 解：设原点处质点的振动方程为 O y X - . P u A t=2s时O点位相 波动方程 （2）P点振动方程 x= ?/2 8.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图 求（1）波动方程 （2）P处质点的振动方程 X . P u=0.08m/s -0.04 0.02 Y 解：设原点处质点的振动方程为 P点的振动方程 令x=0.02 9.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图 （ 1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相 （2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相 . X O u a b c Y t Y Y u . X O a b c Y t （2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相 10.如图（a）为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b） 求（1）波动方程 （2）P点的振动方程 解：O处的振动方程为 由图得A=0.1 ?=?/2 ?=4m (2) P点的振动方程 . X u Y 1 2 3 4 5 (a) (b) O 0.1 P -0.1 x=1 11.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为 （1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程 （2）写出距P点为b的Q点的振动方程 O P Q