北工大固体物理期末复习.pdf

王XX 整理 北工大固体物理期末复习 自由电子气体模型：（1）忽略电子和离子实之间相互作用，将离子实看成保持体系电中性的 均匀正电荷背景，也称为“凝胶模型”（2 ）忽略电子和电子间的相互作用，即“独立电子近 似。把金属简单的看成是价电子构成的电子气体。 能带论三个基本假设 绝热近似 （理想晶体近似）：忽略固体中离子实振动及离子实之间的相互作用，只考虑电子 体系的运动 单电子近似：电子间相互作用项用平均场代替，系统哈密顿方程写为，将N 体问题简化成单 体问题。 周期场近似：不管单电子势的具体形式，假定其具有与晶格同样的平移对称性，即 弱周期势近似 （近自由电子模型）假设晶体势很弱，晶体电子的行为很像是自由电子，我们 可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响，这种模型得到的结果可以 作为简单金属（如：Na,K,Al）价带的粗略近似（s 电子和p 电子）。 紧束缚近似：当电子距某个原子实比较近时，电子的运动主要受该原子势场的影响，受其它 原子势场的影响很弱。因此电子的行为同孤立原子中电子的行为更为相似。 可将孤立原子看成零级近似，而将其他原子势场的影响看成小的微扰，由此可以给出电 子的原子能级和晶体能带之间的相互联系。这种方法称为紧束缚近似 。物理图像及结果较 适用于过渡族金属中的3d 电子，及固体中的其他内层电子。 推导一维单原子链色散关系： . 2 d u M n  u u  2u 2  n1 n1 n  只考虑最近邻原子间的相互作用， dt （记住） i naqt   方程的解的形式：u(na, t )  Ae （记住） 2 i naq t  m Ae   iqa iqa  i naq t   2 e e Ae      M 2  (e iaq  e iaq  2) 2 cos aq 1    (q) 2 (1 cos aq) M 2  sin 1 aq M 2 一维点阵的周期性边界条件为 u(na) u(na L) u(na Na) ，得eiNaq 1 王XX 整理 2 l q   l  整数 所以， a N 推导一维双原子链声光学支色散关系： 形式解 带入方程得： 有解条件要求上式系数行列式为零， 声学支色散关系，    a q    q 2( M  m) M=m 时，回到一维单原子链