第2章介质的非线性极化..doc

第2章 介质的非线性极化 本章主要问题： 光在介质中传播的波动方程有哪些不同形式？ 介质极化率如何定义，有那些对称性质？ 极化率实部和虚部有何物理意义，其间有何关系？ 2.1 非线性介质的波方程 2.1.1非线性介质的麦克斯韦方程 光波在非性线介质中传播时也服从麦克斯韦方程： (2.1.1) (2.1.2) (2.1.3) (2.1.4) 物质方程 (2.1.5) (2.1.6) (2.1.7) 式中 、——电场强度、电感应强度 、——磁场强度、磁感应强度 、——电极化强度、磁极化强度 、——真空介电系数、真空磁导率 ? ——电导率（代表介质的吸收损耗） ——电流密度， ——自由电荷密度 (2.1.8) 在非线性中，可以展开为的幂级数： . (2.1.9) 是n阶电极化率，它是个n+1阶张量。 (2.1.10) 。 将式(2.1.10)代入(2.1.5)可得 , (2.1.11) 这里 (2.1.1) 是介质的线性介电系数；其中是线性极化率。在各向异性介质中和二者都是复数二阶张量。 一般非线性介质是绝缘体 (，) 和非磁性材料（），则非线性介质的麦克斯韦方程组可表为： (2.1.13) (2.1.14) (2.1.15) 2.1.2 各向异性介质的时域波方程 将(2.1.13)的两边进行运算，再将式(2.1.14)代入，并用式(2.1.1)得到 。 (2.1.16) 这就是描述光在各向异性非线性介质中传播的时阈波动方程。该方程比线性波动方程仅多了右边的一项。相当存在一个次波源。第二项与介质的吸收损耗有关，若介质为无损耗的，即，再利用, 式(2.1.16)表为 (2.1.17) 光在各向异性非线性介质中传播的时阈波动方程 将和展开成 个单色平面波的组合（傅里叶展开）： (2.1.18) (2.1.19) 式中为坐标矢量，为单色平面波的矢量，为光波的频率。将式(2.1.18)和(2.1.19)代入式(2.1.17)，消去两边的求和号，可得到 (2.1.20) 这是各向异性非线性介质的单色平面波的波方程。 2.1.4 各向同性非线性介质频域波方程 在方程 (2.1.20) 中，利用，考虑各向同性介质，有；再用关系式，和 (2.1.21) 这是各向同性非线性介质的单色平面波的波方程。它是一个非齐次二阶微分方程，难于求解，一般都要做近似简化处理，慢变振幅近似是一种常用的方法。 现在考虑一个沿z方向传播的稳态单色平面波，振幅随z变化，但不随时间变化。电场强度和非线性极化强度分别表为： (2.1.22) 式中和分别是原光波和极化波的波失。将式(2.1.22)代入(2.1.21)，其中式(2.1.21)左边第一项为 因此式(2.1.21)表为 (2.1.23) 此为在各向同性介质中z向传播的单色平面波的波方程。 假设在波长量级的距离内光波振幅的变化非常慢，满足以下条件： ， (2.1.24) 并假设随的变化可以忽略不计，则式(2.1.23)中略去第一项写成 或 (2.1.25) 式中。这样，在慢变近似条件下，各向同性非线性介质z向传播的单色波的频波方程被简化为简单的一阶微分方程，便于求解。(2.1.25)描述在稳态和在慢变近似条件下各向同性非线性介质z向传播的单色波的频波方程 若存在介质对光电场的吸收，根据式(2.1.16)，式(2.1.25)应改写为 (2.1.26) 式中是介质的吸收系数。 2.1.5 各向同性非线性介质时域波方程 考虑各向同性介质及， (2.1.17) 式变为 (2.1.27) 设时域下的波场为 (2.1.28) 式(2.1.27)中 假设波的振幅随空间和时间皆缓慢变化，满足以下慢变近似条件： 和 (2.1.29) 则在(2.1.27)中略去场振幅的二阶时间导数和二阶空间导数，得到一阶波方程： (2.1.30) 这是在慢变近似条件下各向同性非线性介质单色波的时域波方程。若光是一个宽脉冲，在(2.1.30)式中是光波的相速度；若光波是一个短脉冲，在(2.1.30)式中是波包的群速度。 与电场强度之间的因果关系。在时刻 ，介质感应的电极化强度是由在此之前时刻 的电场强度在时