分段函数在微积分中的计算-石家庄理工职业学院-图书馆.PDF

2013 年12 月 石家庄理工职业学院学术研究 Dec.2013 第8 卷 第4 期 Academic Research of Shijiazhuang Institute of Technology Vol.8 No.4 文章编号：J L01 -0229（2013）04-0001 - 06 分段函数在微积分中的计算 任伟和 李晓辉 家庄理工职业学院袁 河北 石家庄 050228冤 摘 要院 本文主要讲述了分段函数在微积分中的计算 并通过具体的实例讨论了分段函 数在极限与连续尧 可导性与连续性尧 不定积分尧 定积分等方面的应用.解决了在讨论分段函 数的连续性尧 可导性尧 不定积分及定积分时,为什么要在分段函数的分界点处进行讨论以及 怎样讨论的问题遥 关键词院 分段函数曰 可导曰 不定积分曰 定积分 中图分类号院 G642.3 文献标识码院 A 例1 讨论函数 1 引言 在 与 处的连续性. 在微积分中袁 涉及较多的函数除了初等函数 外袁 还有分段函数.大多数有关分段函数的问题袁 解: 渊1冤 求 的表达式 初学者都感觉不太好处理.因此袁 本文通过具体 淤当 时袁 的实例讨论了分段函数在连续性尧 可导性 及积 分中的计算遥 2 分段函数的连续性 于当 时袁 如果函数 在 处出现下列三种情形 之一 盂当 时袁 渊1冤 在 处无定义曰 渊2冤 在 处虽有定义袁 但是 不存在曰 渊3冤 在 有定义袁 且 存 在袁 但是 . 综上袁 则称函数 在 处间断袁 也称为 函数 的间断点.判断 是否是函数 的间 渊2冤 讨论 在 点处的连续性 断点袁 一般地可 按上述的三种情形逐条进行验 证. 2.1 函数在某一点处的连续性 亦 不存在袁 在点处不连续. 渊3冤 讨论 在 点处的连续性 收稿日期 2013-10-15 责任编辑 杨国庆 校 对 李晓霞 作者简介 任伟和 渊1984-冤袁 男袁 汉族袁 河北邢台 因此袁 在点 处连续援 人袁 公共教学部袁 教师袁 主要从事高等数学教学研究遥 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 2 石家庄理工职业学院学术研究 2013 年 2.2 函数在区间上的连续性