《三、中心对称图形.doc

第三章 中心对称图形（一） §3.1图形的旋转 知识点： 1、旋转基本内涵。将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 2、旋转与平移的区别和共同点： 变换 要素 性质 共性 平移 平移的方向和距离 对应点的连线段的长度等于平移的距离，对应点的连线段平行（或在同一条直线上）；对应线段平行（或同一条直线上）且相等 变换前后的两个图形的形状与大小不变（全等） 轴对称 对称轴 对称点的连线被对称轴垂直平分 旋转 旋转的中心、方向和旋转角 对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角 考点：主要围绕旋转的定义、性质来作图以及解决一些简单数学问题和实际应用问题。 典型例题： 例1、（2008 盐城）如图，△ABC是等腰三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，且PA=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合，那么线段PP’的长等于---------。 例2、画出△ABC绕点A逆时针90°后的图形。 例3、（2008 南京）如图，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同，请从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上。 ①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F。 D H A C E G B F 图1 图2 （1）如果图1 经过一次旋转后得到图2，那么点A、B、Ｃ、Ｄ对应点分别是＿＿＿。 （2）如果图1经过一次轴对称后得到图2 ，那么点A，B，C，D对应点分别是＿＿＿。 （3）如果图1经过一次平移后得到图2 ，那么点A，B，C，D对应点分别是＿＿＿。 §3.2中心对称与中心对称图形 知识点： 1、中心对称与中心对称图形联系和区别： 中心对称是指两个图形之间的关系：一个图形绕着一点旋转180°，与另一个图形完全重合，那么着这两个图形叫做中心对称； 中心对称图形是一个图形而言，一个图形绕着一点旋转180°，它与自身重合，那么这个图形叫中心对称图形。 2、中心对称与旋转区别：中心对称图形一定是旋转角度为180°的旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。 3、任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个形状大小完全一样的图形。 4、中心对称图形与轴对称图形的区别： 轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能互相重合的图形； 中心对称图形是指如果把一一个图形绕着一点旋转180°，它与自身重合； 5、常见的中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、菱形、正方形、偶数条边的正多边形、圆； 常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、菱形、正方形、等腰梯形、正多边形、圆； 即是轴对称图形又是中心对称图形的是线段、长方形、菱形、正方形、偶数条边的正多边形。 考点：考查利用中心对称定义、性质来作图，找对称点、对称中心；利用中心对称图形定义判别一个图形是否是中心对称图形；利用中心对称、中心对称图形定义、性质解决实际问题。 典型例题： 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、按下列要求画图 (1)画出△ABC绕点B顺时针旋转1200后的图形； (2)画出△ABC关于BC的中点O成中心对称的图形； 3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长． §3.3设计中心对称图形 要点（考点）：能够利用相关知识设计轴对称或中心对称的图形。 典型例题： 1、下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行了中心对称变换的是( )组，进行轴对称变换的是 ( )组 A． B．