初一平行线的判定与性质.doc

七年级平行线讲义 一、同一平面内两条直线的位置关系 1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行． 3．对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”． 一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 二、平行公理 1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 提问垂线的性质，并进行比较． 3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 三、三线八角 如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 练习 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ． 2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ． 3．下列说法正确的是（ ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是（ ） A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定 5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 直线平行的条件 判定方法：三种方法可以简单地说成: 例题1 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF. 解:因为∠1=∠2, 所以 AB ∥CD. 又因为 ∠3+∠1=180°, 所以 AB ∥ EF. 从而 CD ∥EF (为什么?). 例题2已知:如图，AB ∥CD,EF分别交 AB、CD 于 E、F，EG平分∠ AEF ， FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗？为什么？ 例题3 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. 求∠2的度数； FC与AD平行吗？为什么？ 巩固练习 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？ 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？ 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线. 直线平行的性质 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 平行线性质(公理)：两直线平行，角相等． 平行线性质(公理)：两直线平行，．平行线判定与性质的区别与联系（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为? AB∥CD， 所以? ∠BAC+∠ACD=180°， 又因为? AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， 所以，， 故． 即? ∠1+∠2=90°． 2．如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°．证明： 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 平行线的性质练习 一、填空题 1、如图1，如果AD//BC，那么根据 ，可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据 ，可得∠D=∠1。 图1 2、如图2，，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= °。 3、同一平面内，如果直线有关系//，//,那么直线的关系是