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第5课时 函数的奇偶性 【考点阐释】 1．理解函数的奇偶性的概念及其几何意义； 2．掌握判断函数奇偶性的方法。 【学习体验】 一、课本回归 1．函数的奇偶性是____________．（必修1、P40、1） 2．函数是偶函数，则实数m的值为 ．（必修1、P44、9） 3．函数关于点 对称．（必修1、P40、5改编） 4．已知是定义在R上的函数，则函数的奇偶性是 ． （必修1、P93、7（2）） 5．已知函数是R上的奇函数，且时，。则函数的表达式 为 ．（必修1、P44、10） 6．定义在R上的函数满足条件：对于任意， 则函数奇偶性是 ．（必修1、P95、29） 二、考点梳理 1．函数的奇偶性 （1）一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有____________，那么称函数是偶函数；如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有____________，那么称函数是奇函数。 （2）如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有______________. （3）偶函数的图像关于____________对称，奇函数的图像关于____________对称. 三、典例剖析 题型一：判断函数的奇偶性 例1判断下列函数的奇偶性 （1）； （2） （3）； 题型二：奇偶性与函数图像 x52Oy例2设奇函数的定义域为。若当时，的图像如下图，求不等式的解集． x 5 2 O y 题型三：函数奇偶性与单调性的综合应用 例3若奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式： . 四、随堂反馈 1．已知函数是偶函数，且其定义域为［］，则分别为 ． 2．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则）在R上的 表达式是 ． 3．已知，且，那么f（2）等于 ． 4．定义在R上的奇函数在（0，+∞）上是增函数，又，则不等式的解集为 _______________. 5．设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若， 实数的取值范围是___________． 6．设为实数，函数，．讨论的奇偶性。 五、学力测评 1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2则f(3)＋f(0)＝________． 2．已知奇函数，当∈（0，1）时，lg，那么当∈（－1，0）时，的表达式是 ． 3．已知二次函数的图象关于轴对称， 则函数的单调递增区间为 ． 4．已知 是定义在上的奇函数，当时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 . 5．函数的奇偶性为 ． 6．若函数是奇函数，则k= ________________． 7．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ． 8．已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为 ． 9．设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与（）的大小关系是 ． 10．已知是奇函数，则＋= ． 11．试判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 12．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx是奇函数，g(x)＝x2＋cx＋3在(－∞，3)上递减，在(3，＋∞)上递增， 求b，c的值． 13．若f（x）=为奇函数，求实数的值． 14．已知函数，判断函数的奇偶性，并说明理由。 参考答案（详解详析） 第5课时 函数的奇偶性 一、课本回归 1．偶函数；2．0；3．原点；4．奇函数；5．；6．奇函数 二、考点梳理 1．（1），（2）奇偶性（3）轴，原点． 三、典例剖析 例1解：（1）因为，所以偶函数；（2）因为定义域为， 所以既不是奇函数也不是偶函数；（3）因为定义域为，所以， 则既是奇函数也是偶函数． x52Oy-5-2例2解： x 5 2 O y -5 -2 y轴左侧的图像， 由图像可知的解集为。 例3解：由已知得 因f(x)是奇函数，故 ，于是． 又是定义在（1，1）上的增函数，从而 即不等式的解集是． 四、随堂反馈 xyO3-3第10题1． 提示：由题意；2． 提示：当时，，则，又为奇函数，所以，所以时，；3． 提示：令，则为奇函数，所以，所以，则；4． 提示：画函数的图像可求，如图； x y O 3 -3 第10题 5． 提示：由题意知， 则解之即可 6．解：（1）当时，，此时为偶函数； （2）当时，，，∴ 此时函数既不是奇函数也不是偶函数． 五、学力测评 1．2； 2． 提示：设，则，，又 所以，即； 3． 提示：令