自动控制理论课件.ppt

2.1 列些微分方程的一般方法 2.2 非线性数学模型的线性化 2.3 传递函数 2.4 系统框图及其等效变换 2.5 控制系统的传递函数 2.6 信号流图和梅逊公式的应用 2.7 控制系统的反馈特性 2.8 用MATLAB处理控制系统的数学模型 一、Laplace变换与其反变换 3. 单位脉冲响应及应用 三、传递函数的基本性质 三、典型环节及其传递函数(基本输入和输出关系的环节) 四、电气网络传递函数的求取 小结 几个简单函数的拉氏(反)变换，拉氏反变换的求法。 传递函数的定义及求法 6种典型环节的传递函数及特点 无源网络及有源网络传递函数的求法(记住公式) 一个系统可看成由一些环节组成的，这些环节可能是电气的、机械的、液压的或气动的等等。尽管这些系统的物理本质差别很大，但是描述他们的动态性能的传递函数可能是相同的。如果我们从数学的表达式出发，一般可将一个复杂的系统分为有限个典型环节所组成，并求出这些典型环节的传递函数来，以便于分析及研究复杂的系统。 控制系统按形式相同的传递函数来分为六种典型环节，比例环节、积分环节、 微分环节、惯性环节、 振荡环节和纯滞后环节等。以下介绍这些环节的传递函数及其推导。 方框图： K 特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化。 举例：机械系统中略去弹性的杠杆、作为测量元件的测速发电机(输入为角速度，输出为电压时)以及电子放大器等，在一定条件下都可以认为是比例环节。 微分方程 1. 比例环节（Proportional Element放大环节） 传递函数 K 是增益放大系数 例： 如图a所示的电压分压器即为一典型比例环节，当输入量 r(t) 为阶跃变化信号时，输出量 y(t) 的变化如图b所示 方框图： 特点：输出量延缓地反应输入量的变化规律。时间常数 T 越大，环节的惯性越大，则延迟的时间也越长。 举例： 一个储能元件(电容,电感,弹簧等)和一个耗能元件(电阻、阻尼器等)都能构成一个惯性环节。 微分方程 2. 惯性环节 传递函数 其中，T 是时间常数，K 是增益放大系数 Ｋ/(Ts+1) 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.63 0.87 0.95 0.98 0.99 T 2T 3T 4T 5T r(t) t c(t) 例：设输入信号为单位阶跃信号，其拉氏变换 R(s) = 1/s，则得输出量的拉普拉斯变换表达式为 在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出信号是指数函数。当时间t=(3~4)T时，输出量才接近其稳态值。 方框图： 特点：环节的输出量与输入量对时间的积分成正比。 微分方程 3. 积分环节(Integrating Element) 传递函数 Ｋ/s 例： 积分调节器电路 如右图所示的积分器 其传递函数为 方框图： 特点：理想微分环节的输出量与输入量对时间的微分成正比。 微分方程 4. 微分环节(Derivative Element) 传递函数 Ｋs 例1：实际的微分环节，R-C电路如图所示 解： 当 T1时，才近似为理想的微分环节。 其中 T = RC 时间常数 其传递函数为 其对应的微分方程为 例2：直流测速发电机，如图所示 解： 当 T1时，才近似为理想的微分环节。 其中 Ufn 是测速电压， q 是其转角 其传递函数为 其对应的微分方程为 方框图： 特点：若输入为一阶跃信号，则其输出却呈周期振荡形式。 微分方程 5. 振荡环节 传递函数 G(s) 其中：T 为时间常数，K 为放大系数，z 为阻尼比，0 z 1。 具有上式形式的传递函数在实际控制工程中经常会遇到。如： 利用拉氏反变换，可以得到振荡环节的输出响应为 若令 K = 1，R(s)=1/s，有 0 z 1，则传递函数为 1）R-L-C电路的传递函数 2）弹簧-质量-阻尼器系统的传递函数 上述3个传递函数在化成式（4）所示的形式时，虽然它们的阻尼比 z 和1/T 所含的具体内容各不相同，但只要满足0＜ z ＜1，则它们都是振荡环节。 3）直流他励电动机在变化时的传递函数 方框图： 特点：在实际的控制工程中，有许多系统具有传递之后特征，特别是液压、气动和机械传动系统。在具有滞后作用的系统中，其输出需要经过一定的延迟时间，才能对输入作出响应。 微分方程 6. 纯滞后环节（延迟环节） 传递函数 e-ts 其中：t 为延迟时间。 将延迟环节的传递函数展开为泰勒级数： 当延迟时间很小时，可近似为惯性环节： 举例：如图所示的是一个把两种不同浓度的液体按照一定的比例进行混合的装置。为了能测得混合后的溶液的均匀浓度，要求测量点离开混合点后一定的距离，这样在混合点和测量点之间就存在着传递的滞后。 纯滞后环