电路分析第五章 电容元件与电感元件.ppt

5-19 习题3 答案（续2） 解 提供功率 8W+4W=12W 消耗功率 6W+2W+4W=12W 功率平衡关系： 功率平衡。 习题课 习题4 答案 5-20 已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。 习题4 答案 5-21 解 * * 1、电容元件 2、电容的VCR 3、电容电压的连续性和记忆性质 4、电容的储能 5、电感元件 6、电感的VCR 7、电容与电感的对偶性 第五章 电容元件与电感元件 5-1 第五章 电容元件与电感元件 只包含电阻元件和电源元件的电路—— 电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic） 电路。 亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。 电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属 动态元件。 动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个 集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还 需包含动态元件的VCR。 5.1、电容元件 电容(capacitor)元件 描述电容的两个基本变量: u, q 对于线性电容，有： q =Cu C 称为电容器的电容 电容 C 的单位：F (法) 常用?F，pF等表示 C i u + – + – 5.1、电容元件 _ q+ q ? q u 0 ? 电容 的 额定工作电压 线性电容的VCR C i u + – + – i 的大小与 u 的变化率成正比， 与 u 的大小无关； 当u 为常数时，du/dt =0 ? i=0 (电容在直流电路中相当于开路) 电容有隔直作用 5.2、电容的VCR 例 1F的电容，若u如图（a），则i如图（b） 5-4 图(a) 图(b) 本例表明： （b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的—— 。 （a）u、i 波形不同。特别是当u为直流电压时i =0。 波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。 电容电压的连续性质（continuity property） 5-5 （3）电容（元件）VCR形式二 更实用的形式： 设初始时刻为t=0 由 上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有 电流有关—电容电压的记忆性质（memory property） 得 ② u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。 即 ③ 5-6 设u(0)=U0 ,t≥0时电容的等效电路为 ③式可写为 5-7 试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t≥0； (3) u(1)和u (－ 0.5)； (4) 作出t≥0时该电容的等效电路。 已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示， 电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。 （1）根据已知条件，t≤0时 仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。 u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。 例题 解 （2） 5-8 (续) t≥0时，不能忽略初始电压u(0)， 它反映了t≤0电流对t ≥ 0时u（t）的影响。 t ≥ 0时 （3） 例题 （4） 5-9 (续) t ≥ 0时的等效电路 i1(t) — i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。 例题 (1) 电容元件是一种记忆元件； (2) 当电流 i 为有限值时，电容电压不能跃变。 C i u + – + – 5.3、电容电压的连续性与记忆性质 电容的储能 从t0到t 电容储能的变化量： 从 t 到 t0 电容储能的变化量： 5.4、电容的储能 求电流i、功率P (t)和储能W (t) 电源波形 uS (t)的函数表示式为: 解得电流 5.4、电容的储能 2 1 t /s 2 0 p/W -2 2 1 t /s 1 0 WC/J 吸收功率 释放功率 5.4、电容的储能 5.5、电感元件 电感 (inductor)元件 线性时不变电感元件 ? = N ? 为电感线圈的磁链 L 称为自感系数 L 的单位名称：亨 符号：H 韦安(? ~i )特性 ? ? I 0 I , ? 右旋 5.5、电感元件 由电磁感应定律 线性电感电压、电流关系 e , ? 右旋 u , i 关联 5.6、电感的VCR 当 i 为常数时，di / dt =0 ? u=0 (电感在直流电路中相当于短路) u 的大小与i