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第三章 流体运动的基本概念和基本方程 1．教学目的和任务 1）教学目的 使学生掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律， 为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。 2）基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算 公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用 （3）动量方程的应用 2．重点、难点 重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。 难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。 **流场——充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。 一、流体运动要素 Conception：表征流体运动状态的物理量，一般包括 等。 研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。 1）每一运动要素都随空间与时间在变化； 2）各要素之间存在着本质联系。 拉格朗日，法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨“等周问题”的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。? 1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力学体系。? 1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。? 近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。 欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。 ? 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。 ? 欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。 一、理想流体微元流束的伯努利方程 理想流体的运动微分方程上式只有在少数特殊情况下才能求解。在下列几个假定条件下： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。 即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。 假定流体是定常流动，则有 ， 皮托管测速仪 在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可采用皮托管来进行，其测量原理如图所示。 在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端 伯努利方程应用时特别注意的几个问题 伯努利方程是流体力学的基本方程之一，与连续性方程和流体静力学方程联立，可以全面地解决一维流动的流速(或流量)和压强的计算问题，用这些方程求解一维流动问题时，应注意下面几点： §3.5 恒定总流的动量方程 3.5.1动量方程推倒 动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体表达。本节讨论流体作定常流动时的动量变化和作用在流体上的外力之间的关系。一般力学中动量定理表述为：物体动量的时间变化率等于作用在该物体上的所有外力的矢量和。 在此先建立控制体的概念：所谓控制体是空间的一个固定不变的区域，它的边界面称为控制面。 如图，现以总流的一段管段为例。取断面1和2以及其间管壁表面所组成的封闭曲面为控制面，内部的空间为控制体。流体从控制面1流入控制体，从控制面2流出，管壁可看成流管，无流体进出。 在t时刻流段所具有的动量为 经过dt时段后，流段移动到 ，这时流段所具有的动 量为 对定常流有 所以 在此流段的总流中任取一元流，设进、出口断面1-1和2-2上的过水面积为dA1、dA2，则