《二次函数的图象和性质》同步测试4.doc

PAGE6 / NUMPAGES6 《二次函数的图象和性质》同步测试4 课堂学习检测 一、填空题 1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______；②顶点式 ；③双根式__________(b2－4ac≥0)． 2．若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点(1，0)，则a的值为______． 3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______． 二、解答题 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，求： (1)对称轴方程____________； (2)函数解析式____________； (3)当x______时，y随x增大而减小； (4)由图象回答： 当y＞0时，x的取值范围______； 当y＝0时，x＝______； 当y＜0时，x的取值范围______． 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式． 6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式． 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式． 8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上． 9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为求抛物线的解析式． 综合、运用、诊断 11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式． 12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式． 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式． 14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式． 拓展、探究、思考 15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是（ ） A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D． 16．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是（ ） 17．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD． (1)求C，D两点的坐标； (2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式； (3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由． 参考答案 1．①y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②y＝a(x－h)2＋k(a≠0)； ③y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2． 3． 4．(1)x＝－1； (2)y＝x2＋2x－3； (3)x≤－1； (4)x＜－3或x＞1，x＝－3或x＝1，－3＜x＜1． 5． 6． 7．y＝－2(x－2)2＋4即y＝－2x2＋8x－4． 8．y＝x2－2x－3，点B(0，3)不在图象上． 9． 10．y＝x2＋4x＋2． 11．y＝－x2＋4x． 12．y＝x2－2x－3． 13．y＝－2x2＋4x＋4． 14． 15．A． 16．B． 17．解：(1)由旋转的性质可知： OC＝OA＝2，OD＝OB＝4． ∴C、D两点的坐标分别是C(－2，0)，D(0，4)． (2)设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c． 根据题意，得 解得 ∴所求抛物线的解析式为 (3)如图，△PMB是钝角三角形，图中，PH是抛物线 的对称轴． M、P???的坐标分别为 ∴点M在PH的右侧， ∵∠PHB＝90°，∠1＞90°，∠PMB＞∠1， ∴∠PMB90°，则△PMB为钝角三角形．