并行计算方程.ppt

现代密码学理论与实践之五 并 行 计 算 线性方程组的求解 基本术语 线性方程组的定义和符号 a1,1x1 + a1,2x2 + … + a1,nxn = b1 a2,1x1 + a2,1x2 + … + a2,nxn = b2 an,1x1 + an,1x2 + … + an,nxn = bn 记为 AX=b 上三角方程组的求解 上三角方程组的回代解法并行化 (1)SISD上的回代算法 Begin (1)for i=n downto 1 do (1.1)xi=bi/aii (1.2)for j=1 to i-1 do bj=bj-ajixi aji=0 endfor endfor End 上三角方程组的求解 上三角方程组的回代解法并行化 (2)SIMD-CREW上的并行回代算法 - 划分: p个处理器行循环带状划分 - 算法 Begin for i=n downto 1 do xi=bi/aii for all Pj, where 1≤j≤p do for k=j to i-1 step p do bk=bk-akixi aki=0 endfor endfor endfor End // p(n)=n, t(n)=n 三对角方程组的求解 直接求解法 奇偶规约法 三对角方程组的求解 Gauss消去法(难以并行化) ①消元 ②回代 注：由于三对角 方程组的特殊性， 一次消元或一次 回代，只涉及邻 近一个方程，故 难以并行化。 三对角方程组的直接求解法 奇偶规约求解法(可并行化) 三对角方程可以写成如下形式 fixi-1+gixi+hixi+1=bi i=1~n f1=hn=0 串行算法描述 ①利用上下相邻方程消去偶序号方程中的奇下标变量: f2i-1x2i-2+g2i-1x2i-1+h2i-1x2i =b2i-1 f2ix2i-1 + g2ix2i + h2ix2i+1 =b2i f2i+1x2i +g2i+1x2i+1+h2i+1x2i+2 = b2i+1 2i-1方程乘上某个数消去2i方程中的f2ix2i-1项, 2i+1方程乘上某个数 消去2i方程中的h2ix2i+1项, 使2i方程变为 αix2i-2+βix2i+γix2i+2=ηi i=1,2,…,n/2 三对角方程组的求解 ②重复①最终可得: case 1: case 2: g1x1+h1x2 =b1 . f2x1+g2x2+h2x3 =b2