充分与必要条件概要.ppt

课 堂 小 结 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 （1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 1.1.2 充分条件与必要条件 1.四种命题的概念 “若p，则q” “若q，则p” “若﹁ p ，则﹁ q” “若﹁ q ，则﹁ p ” 知识回顾 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 原命题 若A则B 逆否命题 若┐B则┐A 否命题 若┐A则┐B 逆命题 若B则A 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 复习 命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题。 学生活动 判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若 1，则x1 （4）若x＝1或x＝2,则 －3x＋2＝0 真 假 假 真 我们对每一个命题的四种命题的真假情况进行归纳，得出： ①互为逆否的两个命题同真假； ②互否或互逆的两个命题的真假性无关。 举例：判断下列命题的四种命题的真假。 命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若x2，则x0 若x2-3x+2=0，则x=2 真 真 假 假 假 假 真 真 结论：判断一个命题的四种命题的真假，其实只须判断其中的两个即可。 例1、若一个命题M的逆命题是假命题，则( ) A、命题M是真命题 B、命题M的否命题是假命题 C、命题M的否命题是真命题 D、命题M的逆否命题是真命题 例2、判断下列命题的真假。 ⑴若x+y≤5，则x≤2或y≤3； ⑵若x≠0，或y≠0，则xy≠0； ⑶在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB。 正难则反 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 判断下列命题是真命题还是假命题： 真 真 假 假 （1）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； 真 真 x≥1 x2≥1 两三角形全等 两三角形面积相等 （2）若 ，则 ； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 假 四边形对角线互相垂直 四边形是菱形； 若p则q为真 ，记作 若p则q为假，记作 新授课 1、充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 数学运用 （1）x＝y是 的_____________ 条件 （2）ab = 0是a = 0 的________________条件 （3） 1是x1的__________________条件 （4）x＝1或x＝2是 －3x＋2＝0的_____条件 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 数学运用 充分不必要条件 充要条件 既不充分又不必要条件 必要不充分条件 典型例题 解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是x=y的必要不充分条件. (2) p是q的充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件. 例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1） （2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． 2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件， 简称充要条件，记作 ． 3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论； （2）考察 若p 则q 和 若q则p的真假。 例2．填表 典型例题 p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 y是有理数 y是实数 m，n全是奇数