03-04-凸轮机构从动件的运动规律.ppt

3.4　　凸轮机构从动件的运动规律 3.4.1　多项式基本运动规律… 3.4.2　三角函数基本运动规律… 3.4.3　基本运动规律的特性值… 3.4.4　组合运动规律简介… 3.4.1　多项式基本运动规律 　　多项式运动规律的位移方程的一般形式为 　　式中：φ为凸轮转角（弧度）； 　　　　　c0,c,c2,…,cn为n＋1待定常系数 。 　　从速度线图可以看出，运动的始末两点有速度突变；在运动开始的瞬间，速度从零突然上升到某一值，而在运动停止的瞬间，速度又从某一值突然变为零；所以在始点a=+∞，在末点a=-∞。即在始、末点理论加速度值为无穷大，它所引起的惯性力亦应为无穷大。 　　实际上由于材料具有弹性，加速度和惯性力不致于达到无穷大，但仍特有强烈的冲击，这种冲击称为刚性冲击或称为硬冲。因此这种运动规律只适用于凸轮转速很低的场合。 3.4.1.2　n=2的等加、等减速运动规律 　　由公式（3.4-1），用同样的方法可得 　　从式(3.4-5)可以看出，加速度a为常数，所以这种运动规律又称为等加速等减速运动规律。 　　等加等减速运动规律的运动线图，将升程分为前、后两段，前半段为等加速，后半段为等减速。一般取前半程和后半程的凸轮转角各为φ，对应的从动件位移各为h/2。 　　前半程等加速运动的边界条件为 　　可求得系数为 　　故，升程中前半程的运动方程式为 　　根据运动线图的对称性，升程的后半程(等减速运动)的运动方程为 　　等加等减速运动规律的加速度线图为两条平行于横坐标轴的直线；速度线图是两条斜率相反的斜直线；而位移线图是两条光滑连接的、曲率方向相反的抛物线。所以等加速等减速运动规律又称为抛物线运动规律。 　　这种运动规律在升程的始末点和前后半程的交接处，加速度也有突变，其加速度虽为有限值，但加速度对时间的变化率(即跃度)为无穷大，即表示惯性力的变化率极大。这种突变形成的冲击称为柔性冲击或软冲，而且在高速下仍将导致相当严重的振动、噪声和磨损。因此这种运动规律只适用于中、低速的场合 。 3.4.1.3　n≥3的高次运动规律 　　从前面的分析表明n=2的动力性能比n=1的要好，适当增加多项式的幂次，就有可能获得性能良好的运动规律。 　　因为在n次多项式中，有n+1个系数，可满足(n+1)个边界条件，因而理论上用高次多项式不仅可以获得高阶连续的曲线，还可满足其它特定的条件。 　　从理论上说，多项式的幂次和所能满足的给定条件是不受限制的，但由于幂次愈高对加工误差愈敏感，要求的加工精度也愈高。而幂次高到一定程度时，对改善动力性能的作用却不太明显。所以，实际设计中的n≥7很少使用。 3.4.2　三角函数基本运动规律 3.4.2.1　　余弦加速度运动规律 3.4.2.2 正弦加速度运动规律 　　 3.4.2.1　余弦加速度运动规律 　　余弦加速度方程式为 ，式中ω为角频率，由 ，(T为周期)。设凸轮转过角度Φ时，从动件走完整个升程h，其所需时间为t01，并希望其速度在推程的起始和终止时均为零，所采用的余弦加速度曲线只能为半个波形，故余弦加速度曲线的变化周期T应为2t01。又凸轮一般作匀速转动，其角速度 ，于是 　　 对于升程而言，其边界条件为 　　 　　代入式(3.4-8)可以求得系数 　　于是，这种余弦加速度运动方程可以写为 3.4.2.1　余弦加速度运动规律 　　 其运动线图和位移曲线的作法如图所示。由图可知，对升—停—回—停型运动，该运动规律在升程