数学建模案例分析2_随机存储模型概率统计方法建模.pdf

§2 随机存储模型 模型一、销售量为随机的存储模型 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖出的报纸退回。如果购进报纸太少不够 ， 会少赚钱；如果购进太多买不完，将要赔钱。报童应如何确定每天购进的报纸数量，以求获得最 大的收入。 1 a c 模型假设 、报纸每份购进价 ，零售价 ，退回价 ，且 b a b c 2、市场需求量是随机的，报童已通过经验掌握了需求量 的随机规律， 视为连续随 r r 机变量，其概率密度函数p (r) 。 n n 模型建立 记 —每天购进量，报童每天的收入 是 的函数 R  ( a − b) n, n ≤ r ( ) R n =  ( ) ( ) ( )  a − b r − b − c n − r , n r 但目标函数不应是报童每天的收入，而应是他长期卖报的日平均收入。从大数定律的观点看，这 相当于每天收入的期望值，即日平均收入： G(n) =∫n [(a −b) r −(b −c)(n −r)] p (r) dr +∫∞ (a −b)n p (r) dr 0 n dG n ∞ dn = ( a − b)np( n) − ∫0 (b − c) p ( r) dr − ( a − b)np( n) + ∫n ( a − b) p ( r)dr n ∞ =−(b −c)∫ p (r)dr +(a −b)∫ p (r)dr 0 n dG 令 = 0 ，得到 dn ∫np ( r)dr a −b 0 = ∞ ( ) b −c ∫n p r dr ∞ 又因为∫ p (r)dr =1 ，上式又可表示为 0 np ( r)dr = a −b 1 ∫0