2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.doc
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2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分．每题只有一个正确答案）
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（?UA）∪B为（ ）
A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}
2．下列函数是奇函数的是（ ）
A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1
3．函数y=x2﹣2x﹣1，x∈[0，3]的值域为（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣2，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，1]
4．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（ ）
A．16 B．8 C．﹣8 D．8或﹣8
5．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（ ）
A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k
6．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=x
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=
D．（x）=|x+1|，g（x）=
7．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7
8．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，1） D．
9．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4
10．函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（1，2）
11．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5
12．（实）函数y=22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①M=[0，1]； ②M=（﹣∞，1）； ③[0，1]?M； ④M?（﹣∞，1]；⑤1∈M； ⑥﹣1∈M．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）
13 .若幂函数f（x）的图象经过点，则= ．
14．若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域是 ．
15．若f（x）=+a是奇函数，则a= ．
16．下列结论：①函数y=和y=（）2是同一函数；②函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为[0，]；③函数y=log2（x2+2x﹣3）的递增区间为（﹣1，+∞）；其中正确的个数 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．函数的定义域是 ．
18．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．
19．已知f（x）=
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求f（x）的值域．
20．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜﹣．
21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
22．设f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且它在区间（﹣∞，0）上单调增．
（1）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f（m）+f（n）的符号；
（3）若f（1）=0解关于x的不等式f[loga（1﹣x2）+1]＞0．
2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
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