813江苏省无锡市2009—2010学年度普通高中高三质量调研_数学danang.doc

无锡市2009年秋学期普通高中高三质量调研试卷 1. 2 2. 1 3. -1 4. （1，2） [解析]∵A={x|x2}，B={x|1x5},∴A∩B={x|1x2}. 5. 120 6. －4 [解析]设切点为(x0,y0),∴ f′(x0)=4=4,∴x0=1,∴ y0=0，切线方程为y=4(x-1)=4x-4,∴ b=-4. 7. （±2，0） [解析]依题意得双曲线的方程为=1(b0),∵ 点(2,)在双曲线上,∴ 2-=1，b2=2,∴ c2=2+2=4,c=2. 8. [解析]P= 9. [解析]满足条件的点P有5×5=25（个）,其中在直线x+y=5下方的点为(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3),共10个.∴ P=. 10. [解析]∵∴ ∴ q=. 11. 1 12. 45° [解析]过点A作AH⊥CD于H.设∠CAH=,∠DAH=(, 均为锐角).tan=,tan=, ∴ tan(+)=∴ +=∠DAC=45°. 13. （-∞，-4）∪（１，+∞） [解析]∵f(x)=∴ f(x)在(0,+∞)单调递增，1≤3+2sinθ≤5,依题意有m2+3m-2f(5)=2,即m2+3m-40，∴m1或m-4. 14. （1，2） [解析] g(x)=x2(2a2-x2)≤,此时2a2-x20,且x2=a2.由-b2+4b-3≥0,得1≤b≤3,∴ b=1,2,3,由题意知b=2, ∴ f(x)=ax2-2x=a当x=a时,有a=,∴a=1. 二、解答题 15．（本题满分14分） （1）∵， ∴，即， 3分 ∴，即， 5分 （2）∵， ∴，即 7分 ∴ 8分 ∴， 9分 10分 12分 14分 16．（本题满分14分） （1）因为AF∥BE，AF平面， 所以AF∥平面， 2分 同理可证，∥平面， 3分 所以，平面∥平面 4分 又平面，所以∥平面 5分 （2）因为底面是正六边形，所以⊥， 7分 又⊥底面，所以⊥， 因为，所以⊥平面， 9分 又平面，所以平面⊥平面 10分 （3）∵⊥底面， 13分 14分 17．（本题满分14分） （1） 2分 3分 ∵，∴ 4分 ， 5分 ∵，， 6分 所以，， 8分 ， 10分 （2）由（1）可知，时， 12分 所以， ∴. 14分 18．（本题满分16分） （1）由题意知：，设 2分 因为为正方形，所以 4分 即，∴，即， 6分 所以离心率 8分 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为 10分 所以切线方程为， 12分 因为在轴上的截距为，所以， 14分 所求椭圆方程为 16分 19．（本题满分16分） （1）由（≠0）为奇函数， ∴，代入得， 1分 ∴，且在取得极大值2. ∴ 3分 解得，，∴ 4分 （2）∵， ∴ 5分 因为函数定义域为（0，+∞），所以 （1）当，时，， 函数在（0，+∞）上单调递减； 6分 （2）当时，，∵， ∴ ∴函数在（0，+∞）上单调递减； 7分 （3）时，，令，得，∵， ∴，得， 结合，得； 令，得，同上得，， ∴时，单调递增区间为（，）， 单调递增区间为（，+∞） 9分 综上，当≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间； 当时，函数的单调递增区间为（0，）， 单调递减区间为（，+∞） 10分 （3）当时，， 令， 11分 ，令=0，， 得，（舍去）. 由函数定义域为（0，+∞）， 13分 则当时，，当时， ∴当时，函数取得最小值1-。 15分 故的取值范围是（1，+∞）。答也正确 16分 20．（本题满分16分） （1） 2分 （2） =； 6分 （3）∵，∴ 8分 所以是以为首项，2为公比的等比数列， 9分 则 11分 若数列中存在不同的三项恰好成等差数列， 不妨设，显然是递增数列，则 12分 即2，化简得： ……（*） 14分 由于，且，知≥1，≥2， 所以（*）式左边为偶数，右边为奇数， 故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列。 16分 加试题 1．（本题满分8分） ………………3分 因为的展开式中的虚部， …………5分 又， ………………7分 所以 ………………8分 2．（本题满分8分） 设抛物线的顶点坐标为， ……………………3分 由题意得， ………………6分 即顶点的轨迹方程为 ………………8