2012年度秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学.doc

2012年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学A. {1, 2} B. {2, 3} C.{2, 4} D. {1, 4} 2.抛物线x2=-4y的准线方程是 A. x=-1 B. x=2 C.y=1 D. y=-2 3. 若复数z满足z*i=1+i (i为虚数单位),则复数z= A. 1+i B. -1-I C. 1-I D. -1+i 4. 设数列{an}是等比数列，则“a1a2广是“数列{an}是递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 平面向量a与b的夹角为600,a=(2, 0)，b =(cosa, sina),则|a+2b|= A. B.2 C. 4 D. 12 6. 函数f(x)= x-sinx的大致图象可能是 7. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则M处的条件为 A. B. C. k3l D. kl5 8. 己知函数. ，若函数f(x)在区间 上单调递增，则0的取值范围是 A [ ] B [ ] C ( ] [ ) D ( ] [ ) 9. 已知椭圆 与离心率为2的双曲线 的公共焦点 是F1 F2,点P是两曲线的一个公共点，若 ,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若 函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +∞)上有两个零点，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a的值是____ 12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4 的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧 面积是____ 13. 设变量x、y满足约束条件： ，则目标函数z=2x+y的最大值是_______ 14. 己知 ，且 则cosa=______ 15. 定义在区间[a, b]上的函数y=f(x), 是函数f(x)的导数，如果 ，使得f(b)-f(a)= ,则称 为[a,b]上的“中值点”.下列函数： ① f(x)=2x+l, ② f(x)=x2-x+l, ③ f(x)=lnx+l, ④ ， 其中在区间[0, 1]上的“中值点”多于一个的函数是______(请写出你认为正确的所有结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分） 从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学 生人数是27人. (I) 求n的值; (II)试估计这n名学生的平均成绩； (III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率. 17. (本小题满分12分） 已知{an}是等差数列，a1=3, Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中， b1=1 且b2+S2=1O, S5 =5b3+3a2. (I )求数列{an}, {bn}的通项公式； (II)设 ，数列{cn}的前n项和为Tn,求证 18. (本小题满分12分） 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1, EF//BD 且EF= BD. (I)求证：BF//平面ACE (II)求证：平面EAC丄平面BDEF; (III)求几何体ABCDEF的体积. 19. (本小题满分12分） 函数 的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数y=f(x)的 图象. (I )求函数y=g(x)的解析式； (II)已知ΔABC中三个内角A，B， C的对边分别为a, b，c，且满足 + ＝2 sinAsinaB,且C= ，c=3，求ΔABC的面积. 20. (本小题满分13分） 已知椭圆C: 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图. (I )求椭圆的标准方程； (II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ,连接AQ