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09级高三数学总复习讲义——三角函数公式 知识清单： （一）基本关系 公式组二) 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 (二)两角和与差公式 公式组一 公式组二: , 公式组三 , , , 常用数据: 的三角函数值 , , 注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式. ⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：; 配凑角(常用角变换):、、 、、等. ③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 ④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 ⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。 典型例题 EG1、同角三角函数的基本关系 已知，求． 变式1：已知，求的值． 变式2：已知，那么角是（　　）． Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 变式3：是第四象限角，，则（ ）． A． B． C． D． 变式4、化简： EG2、两角和与差及二倍角的三角函数 已知，，求，的值． 变式1.已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于( ) A B或 C或 D 变式2. 的值是（ ） A 2 B 2+ C 4 D 变式3. 设,若则=（ ） A B C D4 变式4. ( ) A B C D 变式5：在中，已知，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 中，，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长． 变式7：已知，且, (Ⅰ)求的值； （Ⅱ）求. 实战训练 1．（07全国）是第四象限角，，则 A． B． C． D． 2．（07天津） 是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．(07福建)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于 A.0 B. C. D.1 4．（07江西）若，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．（07江西）若，，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．(07浙江)已知，且，则tan＝ (A) (B) (C)　－ (D) 7．（07海、宁）若，则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．（07重庆）下列各式中，值为的是 （A） （B） （C） （D） 9．（07辽宁理5）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（07陕西文理4）已知,则的值为 （A） （B） （C） （D） 11．（08四川）(tanx+cotx)cos2x= （A）tanx （B）sinx （C）cosx （D）cotx 12.（08山东卷5）已知cos（α-）+sinα= （A）-　　　　（B） (C)- (D) 13.（08浙江卷8）若则= （A） （B）2 （C） （D） 14.（08海南卷7）=（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题 15．（07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ． 16．07江苏）若，.则　　　　. 17．（07浙江）已知，且，则的值是 ． 18．（08浙江）若，则_________。　　　 19．(07浙江)若，则sin 2θ的值是________． 三、解答题 20．求下列各式的值：⑴ ; ⑵tan17(+tan28