切线长定理及三角形内切圆(修改稿)3)解析.ppt

●O ●O 相交 ●O 相切 相离 复习1：直线与圆的位置关系 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线和圆相交 d r; 有两个交点 直线和圆相切 直线和圆相离 d = r; 有一个交点 d r; 无交点 复习2： 1、切线的判定定理是什么？如何判定直 线和圆相切？ 2、切线的性质定理是什么？ 3、角平分线的判定定理和性质定理分别是什么？ 我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 探究： 过圆外一点作圆的切线，这点和切 点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 O P A B 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 O P A B 探究： 从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B 证明：∵PA，PB与⊙O相切， 点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP 试用文字语言叙述你所发现的结论 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言： ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 问题：如图，从⊙O外的一点P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，直线PO与⊙O交于C、D两点，连接AB与PO交于点E.则图中有哪些相等的线段、角、弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形？ 相等的线段有___________. 相等的角有___________. 相等的弧有___________. 互相垂直的线段有_________. 全等的三角形有___________. 当堂检测 ： 1、一根钢管放 V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 5cm。 （1）如果UV=12cm，VT是多少？ （2）如果 ∠UVW=60°，VT是多少？ 2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OPB=30°． (1)∠APB的度数是 ； (2)当OA=3时,AP= . A P O 。 B 思考： 如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切? 三角形内切圆 内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 ． o A B C 例1. (1) 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、E 、F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长。 A E C D B F O 解：设AF=X， 则AE=X CD=CE=AC-AE=13-X， BD=BF=AB-AF=9-X 由 BD+CD=BC，可得 （13-X）+（9-X）=14 解得 X=4 所以 AF=4，BD=5，CE=9. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。 例2. 如图，四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N、P。 （1）图中有几对相等的线段？ A D L M N P O C B （2）由此你能发现什么结论？ 为什么？ 解：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， L，M，N，P是切点， ∴AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MC ∴AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC 即 AB+ CD = AD+BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等