24.2.2 切线长与三角形的内切圆.ppt

24.2.2 切线长与三角形的内切圆 切线的性质定理 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的一种方法；连接过切点的半径是常用辅助线之一. 如图 ∵CD切⊙O于A点 ∴CD⊥OA. C D B ●O A 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? ●O ● A ┑ 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? ●O ● P ┓ 。 P A B O 如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。 切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB， ∠OPA=∠OPB P 。 A B O C 观察图形，你还能得出哪些相应结论？ 除了PA =PB，PO平分∠APB外 可证出PO平分∠AOB 还可以证出PO⊥AB，AC=BC， 继而由垂径定理可证出：PO平分AB所对弧 O B A 1、如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A,B，PA=____. P 3 6 PA2=PO2-AO2 2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于 C，D，交AB于E，AF为⊙O直径，下列结论：①∠ABP=∠ AOP，② BC=DF；③ PO∥BF，其中结论正确的是 . ①②③ O E D C F B A P ● 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 思考？ 分析:这样的圆应该满足什么条件？ 它的圆心应该在什么地方？ A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● I● ┓ ● 这样的圆可以作出几个?为什么?. ∵角平分线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), 因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. A B C I● ┓ ● E F 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. 多边形的顶点与圆的位置关系称为接 A B C ● I 已知∠A=80°，则∠BIC= . 130° ∠I=90°+ ∠A 1 2 O A C D B 图（1） 图（2） 说出下列图形中圆与四边形的名称 四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形 四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形 例1：已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。 A B C F D E x x 13-x 13-x 9-x 9-x ∴(13-x)+(9-x)=14 解：设AF＝x，则BF=13-x 由切线长定理知:AE=AF=x, BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14 解得x=4 答：AF=4，BD=9，CE=5 ∴AF=4，BD=9，CE=5 . A B C a b c r r = a+b-c 2 例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为___。 r O 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。 2 E D ⑵ ∠DOE的大小是定值 试证：⑴ △PDE的周长 是定值 （PA+PB） （∠AOB/2） (3)若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？ 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。 O P A B C E D 70° 基础题： 1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_________. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_______. 3.⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____. E F H G 正方形 22cm 2cm 4.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理. * 初中数学资源网 * 初中数学资源网 * 初中数学资源网 * 初中数学资源