等边三角形的判定.ppt

想一想 （1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ （2）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：有一个角60°的等腰三角形是等边三角形 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60° 求证：△ABC是等边三角形. 等边三角形的判定方法： 1、定义：三边都相等的三角形是等边三角形； 3、有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 1 操作:用两个含有30 °角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？ 能证明你的结论吗？ 300 300 300 300 结论:在直角三角形中, 30 °角所对的直角边等于斜边的一半. 能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你想到，在直角三角形中, 30 °角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 300 300 300 定理:在直角三角形中, 如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在△ABC中,∠C=900,∠A=300 求证:BC= AB. 300 A B C D 分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB. (在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半). A B C 300 例3：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长一半. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=15°，CD是腰AB上的高. 求证：CD= AB. 1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:AB=4BD. 你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗？ A C B D 300 等边三角形的判定方法： 1、定义：三边都相等的三角形是等边三角形； 3、有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊直角三角形：在直角三角形中, 30 °角所对的直角边等于斜边的一半. 1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。 CH=2 CE=5 BH=6 BD=7 2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ A C D B P E Q 60° 3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由. A B C E F A B E C F 4.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处,求第二次折痕BG的长. A B C E D G A F 3 6 5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN (2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由 A D C N E B M A D C N E B M . H H . 公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 公理：全等三角形的对应边、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一) 结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高