四川天府新区实外高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）.docx
四川天府新区实外高级中学
2024-2025学年度下期高一年级数学学科第一次段考考试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
命题人：邓露审题人：席东
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.值为（）
A. B. C. D.
2.“为第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
3.已知向量和的夹角为，且，则（）
A.5 B. C. D.
4.已知平面向量满足，且，则（）
A B. C.2 D.1
5.已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（）
A. B.
C. D.
6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
7.设，且，则（）
A. B. C. D.
8.设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（若正确选项有两项，则每选对一个给3分，若正确选项有三项，则每选对一项给2分．选错不给分．）
9.下列说法中不正确的是（）
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B.若，则存在唯一实数使得
C.若则
D.单位向量都相等
10.已知函数，函数，则下列结论正确灼是（）
A.函数的图象关于对称
B.函数增区间是
C.若，则函数的值域是
D.函数是偶函数
11.下列选项化简值为1有（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
12.已知，且，则______．
13.若函数，对于，均有恒成立，则______．
14.已知函数是定义在上的奇函数，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到的图象，若方程在时有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.设，是两个不共线的向量，已知，，．
（1）求证：，，三点共线；
（2）若，且，求实数的值．
16.（1）已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
求值：（ⅰ）；
（ⅱ）
（2）若，求的值．
17.如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转.
（1）试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式；
（2）在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面超过？
18.已知
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若为锐角且，满足，求．
19.如图，是一矩形边界上不同的两点（点在线段上），且，，，设
（1）写出的面积关于的函数关系式；
（2）求（1）中函数的值域.
（参考公式：三角形的面积公式底?高）
四川天府新区实外高级中学
2024-2025学年度下期高一年级数学学科第一次段考考试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分
命题人：邓露审题人：席东
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦的差角公式即可求解.
【详解】，
故选：B
2.“为第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解.
【详解】若为第一象限角，则，故充分性成立，
若，则为第一象限角或者第二象限角或者终边在的正半轴上，故必要性不成立，
故选：A
3.已知向量和的夹角为，且，则（）
A.5 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量数量积的定义计算求解.
【详解】根据向量数量积的定义，.
故选：B.
4.已知平面向量满足，且，则（）
A. B. C.2 D.1
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量的模长公式，结合数量积的计算律，计算即可.
【详解】由题意，.
故选：C.
5.已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合图形，由向量的加法法则计算即可；
【详解】因为，
，
所以，
故选：A.
6.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A向