吉林市田家炳高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）.docx

2024-2025学年下学期高一年级3月考试数学学科试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则（）

A. B. C. D.

2.复数，则（）

A.的实部为 B.的虚部为

C.虚部为 D.的虚部为1

3.在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（）

A. B. C. D.

4.已知向量，满足，则向量夹角为（）

A. B. C. D.

5.已知单位向量夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（）

A等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

7.已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

8.在中，，D为BC中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.关于平面向量，下列说法不正确的是（）

A.

B.

C.若，且，则

D.

10.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则是钝角三角形

C.若，则为等腰三角形 D.若，则有两解

11.中华人民共和国国旗是五星红旗，国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比；一种是顶角为的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比．如图，正五角星中，，记，则（）

A. B.

C.在上的投影向量为 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.，是平面内两个单位向量，它们的夹角为，__________.

13.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______．

14.已知中，点满足，且，点是的外心，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

15.设的内角的对边分别为．已知，，．

（1）求的值；

（2）求的面积．

16.已知平面向量.

（1）若，求的值；

（2）若求的值；

（3）若向量，若与共线，求

17.如图，已知的内角的对边分别为，.

（1）求；

（2）若边上的中线，且，求的周长.

18.已知在中，．

（1）求；

（2）若是锐角三角形，且，求周长的取值范围．

19.如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

（1）在仿射坐标系中，若，求；

（2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求；

（3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值.