第四章第讲圆周运动.ppt

点击此图片进入“每课一测” [名师点睛]　圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力。若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运动。 [典例必研] [例2]　一细绳穿过一光滑的、不动的细管， 两端分别拴着质量为m和M的小球A、B。 当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开 某一角度，此时A球到上管口的绳长为L， 如图4－3－5所示。细管的半径可以忽略。图4－3－5 试求： (1)小球A的速度和它所受的向心力； (2)小球A转动的周期。 [思路点拨]　绳子与竖直方向的夹角是未知的，该夹角的求解可由小球A的竖直方向的受力分析和B球的平衡方程联立求解。 [解析]　(1)设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ， 对于小球A，由牛顿第二定律得： 竖直方向：Tcosθ＝mg ① 水平方向：Tsinθ＝mω2Lsinθ ② [冲关必试] 3.用一根细线一端系一小球(可视为质点)， 另一端固定在一光滑锥顶上，如图4－3 －6所示，设小球在水平面内做匀速圆 周运动的角速度为ω，细线的张力为FT， 则FT随ω2变化的图像是图4－3－7中的(　　) 图4－3－6 图4－3－7 解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时， 如图所示。设细线的张力为FT，线的长度 为L，锥面对小球的支持力为FN，则有 FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确。 答案：C 4．如图4－3－8所示，一个内壁光滑的 圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥 筒固定不动，有两个质量相同的小 球A和B紧贴着内壁分别在图中所示 的水平面内做匀速圆周运动，则(　　) 图4－3－8 A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 答案：AB [知识必会] 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下： 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 [名师点睛]　轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。 [例3]　(2012·重庆模拟)如图4－3－9所示， 半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放 置，两个质量均为m的小球A、B以不同的 速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁 图4－3－9 上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。 ［典例必研］ [思路点拨]　分别对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解。 [答案]　3R 5．如图4－3－10所示，半径为R的光滑圆形轨 道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做 圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小 球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有 图4－3－10 相互作用力。下列说法中正确的是 (　　) ［冲关必试］ A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大 B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小 C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大 D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 答案：AD 6．飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运 　　动，如图4－3－11所示，此运动在 　　最低点附近可看做是半径为500 m的　　图4－3－11 　　圆周运动。若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点　　　 　　时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为多　　 　　大？(取g＝10 m/s2) 答案：1 950 N [每课一得] 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 [示例]　如图4－3－12所示，细绳一端 系着质量M＝0.6 kg的物体A，静止于 水平面，另一端通过光滑小孔吊着质 量m＝0.3 kg的物体B，A的中