K12第2章运算方法与运算器概要1.ppt
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第2章 运算方法和运算器 2.1 数据信息的表示 2.2 定点加减法运算 2.3 定点乘除运算 2.4 运算器的基本组成与实例 2.1 数据信息的表示 2.1.1 数值型数据的表示 2.1.2 数的编码表示 2.1.3 数的定点和浮点表示 2.1.4 十进制数的二进制编码表示 2.1.1 数值型数据的表示 1)进位计数制 2)不同数制间的数据转换 1)进位计数制 采用位权表示法表示,有权的基R数制的数为: D=?Di*Ri (i=n-1、?、1、0、-1、-2、 ?、 -k)R:基Ri :位i的权Di:位i的基本符号n:整数部分的位数k:小数部分的位数 2)不同数制间的数据转换 例: (AD.4)16 = 0100)2 = (255.2)8 = (173.25)10 例:(135.8125)10= 1101)2 = (207.64)8 = (87.D)16 2.1.2 数的编码表示 1)无符号数和带符号数 2)机器数的三种表示方式 3)移码 1)无符号数和带符号数 无符号数 N1=01101 表示十进制数13N2=10011 表示十进制数19 带符号数N1=01101 表示十进制数+13N2=10011 表示十进制数-3/-13/-12 带符号的二进制数在计算机中的表示形式称为机器数。正号用“0”表示,负号用“1”表示。 机器数对应的数值(用“+”、“-”符号表示的原值)称为机器数的真值。 机器数的三种表示方式:原码、补码及反码 2)机器数的三种表示方式 纯小数X的机器数为X0.X1X2 …Xn,字长为n+1位,X0为符号位。 整数为X的机器数为XnXn-1Xn-2 …X1X0,字长为n+1位,Xn为符号位。 (1)原码 ①定义 X 0?X 1[X]原= 1-X =1+|X| -1 X ?0 X 0?X 2n [X]原= 2n-X = 2n+|X| - 2n X ?0 ②说明: [X]原=符号位+|X| 0有两种表示形式 实现加减运算较复杂 (2)补码 ①模 数学上把一个计量系统的测量范围称为“模”。 设X和Y两个数,以M为模,若满足X=Y+K×M(K 为整数),则称Y是X对模M的补数。 记作:X=Y (mod M) 例如:时钟系统,其模为12。-2=10+(-1)×1210是-2 对模12的补数,记作: -2=10 (mod 12) 利用对模M的补数,减法运算可转换为加法运算。 例如:针对时钟系统,有下式成立: 11-2=11+10=9+12=9 (mod 12) 在计算机中,机器数具有一定的范围,属于有模运算 。 例如:当机器数位数为8时,只能表示256个不同的定点数 ,其模为256。有下式成立:32-23=32+233 (mod 256) 计算机中将X对模M的补数称为X的补码。 ②补码的定义 X 0?X1[X]补= 2+X =2-|X| -1?X0 (mod 2) X 0?X 2n [X]补= 2n+1+X = 2n+1-|X| - 2n ?X0 (mod 2n+1) ③说明 [X]补=模*符号位+X 负数补码的实质是把负数‘映射’到正数域 0有唯一编码 [+0]补=0.0000 补码的移位规则是: 左移:高位移出,低位补0,若移出的数值最高位与符号位不同,发生溢出。 右移:低位移出,高位补符,移出时进行舍入操作。 ④变形补码 采用双符号位的补码表示方法,称为变形补码。正数的双符号位为00,负数的双符号位为11,即模
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