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初高中数学衔接教材 引 入 乘法公式第二讲 函数与方程 第讲三角形的“四心”乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：． 解法一：原式= = =． 解法二：原式= = =． 例2 已知，，求的值． 解： ． 练 习 1．填空： （1）（ ）； （2） ； (3 )　 ． 2．选择题： （1）若是一个完全平方式，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）； （4）． 说明：（2）x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． （3） ＝ （4）＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．－5所示）． __________________________________________________。 （2）__________________________________________________。 （3）__________________________________________________。 （4）__________________________________________________。 （5）__________________________________________________。 （6）__________________________________________________。 （7）__________________________________________________。 2、 3、若则，。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、若多项式可分解为，则、的值是（ ） A、， B、， C、， D、， 2、若其中、为整数，则的值为（ ） A、或 B、 C、 D、或 2．提取公因式法例2 分解因式： （1） （2） 解： （1）． （2）== =．或 ＝＝＝ ＝＝例 分解因式： （2） 解：(1)= (2) = 课堂练习 一、，，的公因式是______________________________。 4．分组分解法 （2）． （2）= ==． 或 = = =． 第二讲 函数与方程 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理． 例 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值． 例 已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值． 解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得 x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4． x12＋x22－x1·x2＝21， (x1＋x2)2－3 x1·x2＝21， 即 [－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21， 化简，得 m2－16m－17＝0， 解得 m＝－1，或m＝17． 当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意； 当m＝17时，方程为x2＋30x