3.1.4 光在球面上反射与折射.doc

§1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 （1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面图1-4-1图1-4-2的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F（图1-4-1），这F点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F（图1-4-2），这F点称为凸镜的虚焦点。焦点F到镜面顶点O之间的距离叫做球面镜的焦距f。可以证明，球面镜焦距f等于球面半径 图1-4-1 图1-4-2 （2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S，由S发出的射向凹镜的光线镜面A点反射后与主轴交于点，半径CA为反射的法线，即S的像。根据反射定律，，则CA为角A的平分线，根据角平分线的性质有 ① 由为SA为近轴光线，所以，，①式可改写为 ② ②式中OS叫物距u，叫像距v，设凹镜焦距为f，则 代入①式 化简 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f取正，凸镜焦距f取负；实物u取正，虚物u取负；实像v为正，虚像v为负。 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长h之比为成像放大率，用m表示， 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。 表Ⅰ 凹镜成像情况 物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的虚实 实物 同侧f 缩小 倒 实 ～2f 同侧f～2f 缩小 倒 实 2f 同侧2f 等大 倒 实 2f～f 同侧f～2f 放大 倒 实 f 放大 f～0 异侧～0 放大 正 虚 虚物 异侧0～f 缩小 正 实 表Ⅱ 凸镜成像情况 物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的性质 实物 f～ 同侧0～f 缩小 正 虚 虚 物 ～2f 同侧f～2f 缩小 倒 虚 2f 同侧2f 等大 倒 虚 f～2f 同侧～2f 放大 倒 虚 f f～0 异侧～0 放大 正 实 （3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。 图1-4-4如图1-4-4所示，半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1 、 O2 相距2.6R，现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R处放一点光源S。设点光源的像只能直接射到凹镜上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？ 图1-4-4 S在凹镜中成像，， 可解得 , 根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射，此时可将凹镜原来要成像作为凸镜的虚物来处理， ， 可解得 说明凸镜所成的像和S在同一位置上。 1.4.2、球面折射成像 （1）球面折射成像公式 （a）单介质球面折射成像 图1-4-5如图1-4-5所示，如果球面左、右方的折射率分别为1和n，为S的像。因为i、r均很小，行以 图1-4-5 ① 因为 ， 代入①式可有 ② 对近轴光线来说，α、θ、β同样很小，所以有 ，， 代入②式可得 当时的v是焦距f，所以 （b）双介质球面折射成像 如图1-4-6所示，球形折射面两侧的介质折射率分别n1和n2，C是球心，O是顶点，球面曲率半径为R，S是物点，是像点，对于近轴光线 ， ，，， 联立上式解得 图1-4-6这是球面折射的成像公式，式中u、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R；则当球心C在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。 图1-4-6 若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即是第二焦距，有。当出射光为平行光时，入射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距，有，将、代入成像公式改写成 反射定律可以看成折射定律在时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得到，由于反射光的行进方向逆转，像距υ和球面半径R的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令，，，即可得到球面镜反射成像公式，对于凹面镜，，对