2024年中考数学三轮冲刺过关(全国通用)(原卷版) .pdf
预测10图形与变换的探究
概率预测☆☆☆☆
题型预测解答题☆☆☆☆
①全等类型类比探究。
考向预测
②相似类型类比探究。
图形与变换的探究是全国中考的热点!全国各地的中考数学试题都把图形与变换的探究作为压
轴题之一。
1.从考点频率看,三角形和四边形的综合探索与证明是高频考点。
2.从题型角度看,以解答题形式考查,分值约10分。
手拉手全等模型
类型一:共顶点的等
腰直角三角形
手拉手全等模型
类型二:共顶点的
等边的三角形
手拉手全等模型
类型三:共顶点的正
方形
手拉手相似模型一
手拉手相似模型二
解答类比探究问题,一般是先确定题中不变结构,再应用不变结构去解决新的问题,如果是
常见的结构,如平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构等,则用结构的模型类比解决。若不属
于常见的结构类型,则需要尝试着去寻找不变结构解决问题。
1.(2020年天水中考)性质探究
如图(1),在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为.
理解运用
(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2,则它的面积为;
EFGHEFEGEHFGGHMNMN
(2)如图(2),在四边形中,==,在边,上分别取中点,,连接.若
∠FGH=120°,EF=20,求线段MN的长.
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为.(用含α的式子表示)
ABCABACCGBABAG
2.(2020年青海中考)在△中,=,⊥交的延长线于点.
特例感知:
FAC
(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为,一条直角边与
BBFCGBFCG
重合,另一条直角边恰好经过点.通过观察、测量与的长度,得到=.请给予证明.
猜想论证:
(2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边重合,另一条直角边
BCDDDEBAEDEDFCG
交于点,过点作⊥垂足为.此时请你通过观察、测量、与的长度,猜想
DEDFCG
并写出、与之间存在的数量关系,并证明你的猜想.
联系拓展:
ACFACF
(3)当三角尺在图2的基础上沿方向继续移动到图3所示的位置(点在线段上,且点
与点C不重合)时,请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)
3.(2020年江西中考)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三
SSS
角形三边向外侧作多边形,它们的面积,,之间的关系问题”进行了以下探究:
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类比探究
ABCBC