三角形中的常见模型综合训练（原卷版）-2024年中考数学冲刺复习（全国通用）.pdf
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培优专题01三角形中的常见模型综合训练
考点大集合
小手拉手全等
2、K型全等
H。考点一三角形的全等模向3、倍长中线造全）\
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相似文档
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题10 三角形中的重要模型之特殊三角形中的分类讨论模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
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专题三角形中的重要模型之特殊三角形中的分类讨论模型
特殊三角形（等腰三角形和直角三角形）的分类讨论模型，是初中各类考试中几何压轴题的常客，并
且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。在历年中考当中，很多考生因为在
处理等腰三角形和直角三角形有关的多解问题时，常常考虑不全面，导致漏解丢分。在学习等腰或直角三
角形的性质和判定时，分类讨论的思想尤为重要，希望大家要认真对待。本专题将把特殊三角形分类讨论
情形作系统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。
2
模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角（边）与高的分类讨论模型2
模型2.等腰三角形中的分类讨论模型-对
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冲刺2025中考数学 全国通用 重难点02相似三角形模型及其综合题综合训练（含答案解析）.docx
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重难点02相似三角形模型及其综合题综合训练
中考数学中《相似三角形模型及其综合题综合训练》部分主要考向分为五类：
一、K型相似
二、8字图相似
A字图相似
母子型相似
手拉手相似
相似三角形的综合题中各种相似模型的掌握是解决对应压轴题的便捷方法，所以本专题是专门针对相似三角形模型压轴题的，对提高类型的学生可以自主训练。
考向一：K型相似
①定义:一线三等角模型是指有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角锐角或钝角；
②识别一线三等角模型:在题目中，当看到三个等角(尤其是直角)的顶点在同一条直线上时，应想到一线三等角模型；
③利用一线三等
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冲刺2025中考数学 全国通用 重难点06全等三角形中辅助线模型综合训练（含答案解析）.docx
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重难点06全等三角形中辅助线模型综合训练
中考数学中《全等三角形中辅助线模型综合训练》部分主要考向分为七类：
一、“倍长中线”模型
二、“截长补短”模型
“角平分线+垂直”模型
四、“一线三等角”模型
五、“手拉手”模型
六、“半角”模型
全等三角形是四川数学中考必考知识点，但是往往它不会进行单独考查，出现在几何题中某一个步骤，很多学生之所以觉得全等三角形难，是因为不知道如何做辅助线，本小节内心主要是对全等三角形中常见的六种辅助线进行详细讲解。
考向一：“倍长中线”模型
利用“倍长中线法”造全等
（1）直接用“倍长中线法”构造全等
倍长中线法：如图所示，D点为AC的中点，
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相似三角形常见几何模型综合训练（7大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年四川中考数学复习专练（原卷版）.pdf
重难点02相似三角形常见几何模型综合训练
明考情,知方向
中考数学中《相似三角形七大几何模型综合训练》部分主要考向分为七类：
一、“A”字型
、“8”字型
三、反“A”字型
四、“k”字型
五、射影定理
六、“共边”模型
七、“十字架”模型
相似三角形是四川中考数学中常考的几何题型，很多考生往往不知道从哪里入手，本小节内容主要是
讲解相似三角形中常见的七大几何模型，引导学生进行分析，克服对几何题的恐惧。
重难点题型解读
考向一：A字型
相似三角形几何模型A字模型
2.2（024•四川绵阳•三模）如图AABC中，tanZC=1,DEJ.AC,若CE=5,DE=1,且ABEC的面积
是AADE面积
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2025年中考数学冲刺专项训练（全国）专题12 相似三角形四种模型（解析版）.pdf
专题12相似三角形四种模型
压轴题密押
通用的解题思路:
题型一：相似三角形基本模型4（字型）
【方法点拨】基本模型:
X字型（不平行）
题型二：相似三角形基本模型A（字型）
【方法点拨】基本模型:
A字型（平行）A字型（不平行）
题型三：相似基本模型（《字型一（线三等角））
【方法点拨】基本模型:
如图1,4C=4EDF推出丛B
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相似三角形模型-2025年中考数学考试易错题（全国通用）原卷版.pdf
模型04相似三角形模型
易错模型63（双）A字模型易错模型1J一线三等角（尺字）崛
易错崛7:（双）8字与A8字照易错侬红铀
易错模型/母子型（共边共角模型）易错模型半角模型
易错叫9：梅涅劳斯、塞瓦崛易错模型上确互全隈型
易错睡10：托勒定理崛易错模型三十赛醺
易错模型1：一线三等角K（字）模型
模型解读“一线三等角”型的图形，因为一条直线上有三个相等的角，一般就会有两个三角形的“一角
相等”，再利用平角为180°,三角形的内角和为180°,就可以得到两个三角形的另外一角也相等或（
利用外角定理也可），从而得到两个三角形相似.
1）一线三等角模型（同侧型）
条件：如图，N1=N2=N3,结论
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题04 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
04
专题三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型
近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和
定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模
型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒
置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样
才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法
的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题08 三角形中的重要模型之弦图模型、勾股树模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
08
专题三角形中的重要模型之弦图模型、勾股树模型
弦图分为内弦图与外弦图，内弦图是中国古代数学家赵爽发现，既可以证明勾股定理，也可以此命题，
相关的题目有一定的难度，但解题方法也常常是不唯一的。弦图之美，美在简约，然不失深厚，经典而久
远，被誉为“中国数学界的图腾”。弦图蕴含的割补思想，数形结合思想、图形变换思想更是课堂教学中数学
思想渗透的绝佳载体。一个弦图集合了初中平面几何线与形，位置与数量，方法与思想，小身板，大能量，
它就是数学教育里的不老神话。广受数学教师和数学爱好者研究，近年来也成为了各地中考的热点问题。
大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题14 三角形中的重要模型之帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
专题14三角形中的重要模型之帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型
等腰（等边）三角形是中学阶段非常重要三角形，具有许多独特的性质和判定定理。中考数学的常客，
并且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的相关能力。本专题将把等腰三角形的三类重要模型作系
统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。
2
模型1.等腰三角形中的重要模型-帽子模型（长短手模型）2
模型2.等边截等长模型（定角模型）5
模型3.等边内接等边7
错误！未定义书签。
模型1.等腰三角形中的重要模型-帽子模型（长短手模型）
帽子模型，其实是等腰三角形独特性质的应用，因为模型很像帽子，学习知识点的同时也增加了趣味性。
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三角形全等、相似及综合应用模型（6大模型+解题技巧）—2024年中考数学（全国通用）（解析版）.pdf
三角形全等、相似及综合应用模型
题型解读｜模型构建｜通关试练
三角形的相关知识是解决后续很多几何问题的基础，所以是中考考试的必考知识点。在考察题型上，
三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等。
特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特
征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大。直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小
题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。
模型01与三角形有关的线段应用
高（AD）中线（AD）角平分线（AD）中位线
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题09 三角形中的重要模型之垂美四边形与378、578模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
09378578
专题三角形中的重要模型之垂美四边形与、模型
全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就对角互
补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒
置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样
才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法
的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中
提炼识别几何模型；②记住结论，但更
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题02 三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
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专题三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型
近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和
定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风
筝（鹰爪）、翻角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒
置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样
才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法
的思路的适当延伸、拓展，
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题15 全等三角形模型之角平分线模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
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专题全等三角形模型之角平分线模型
角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各
类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全
等模型作相应的总结，需学生反复掌握。
大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒
置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样
才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法
的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题16 全等三角形模型之婆罗摩笈多模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
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专题全等三角形模型之婆罗摩笈多模型
婆罗摩笈多（Brahmagupta）是七世纪时的印度数学家，在世时间约是公元598年~660年。
他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》。《婆罗摩修正体系》中有关数学的部分涉及到有关三角
形、四边形、零、负数、一阶和二阶方程的研究，《肯达克迪迦》则是天文方面的著作，研究了关于
月食、日食、行星的合等问题。他提出的一些概念在世界数学史上也有很高的地位，比如负数。以
他命名的婆罗摩笈多定理又称“布拉美古塔”定理。本专题我们讲的就是由婆罗摩笈多定理演化而来的“婆罗
摩笈多”模型。
2
1.“”2
模型婆罗摩笈多模型
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大家在掌握几何模型时，多数同学会注重
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2025年中考数学几何模型归纳训练专题17 全等三角形模型之奔驰模型解读与提分精练（全国通用）（原卷版）.pdf
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专题全等三角形模型之奔驰模型
对于奔驰模型我们主要是可以通过一些几何变化，把其中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我
们想要的结论的目的。对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“奔驰模型”
我们主要采用旋转的方法进行变换。对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。今天的这主要
讲“奔驰模型”之旋转全等类型。
大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒
置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样
才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的