一类分圆多项式的系数.pdf

云南大 学学报 ( 自然科 学版) , 2005 , 27 ( 1) : 14～17 CN 53 - 1045/ N 　ISSN 0258 - 7971 Journal of Yunnan University 一类分圆多项式的系数 陈小松 ( 中南大学 数学科学与计算技术学院 ,湖南 长沙 　4 10083) 摘要 : 利用将多项式分项相除的分圆多项式系数的简洁算法, 证明了当 3 q r , q , r 是素数时, 2 与 - 2 ( ) ( ) ( ) 不会同时出现在一个分圆多项式 F3 qr x 的系数中. 当 r - q ≡0 mod 3 时, F3 qr x 的系数中没有 - 2 出现, ( ) ( ) . 当 r + q ≡0 mod 3 时; F3 qr x 的系数中没有 2 出现 关键词 :分圆多项式 ;素数 ; 同余 ( ) 中图分类号 :O 156 . 1 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :0258 - 797 1 2005 0 1 - 00 14 - 04 前苏联代数学家 Н. Г. 契波塔列夫在 1938 年提出要弄清楚分圆多项式 Fn ( x) 系数间的关系. 但是, 只到目前为止, 除了当 n 为素数幂或 2 个素数幂的乘积时, Fn ( x) 系数的系数绝对值不超过 1 以外, 已知 其它的关于分圆多项式系数的性质仍然很少[ 1～3] . 有一些关于分圆多项式系数的结果和猜测, 但不久后 [ 4～6] αβγ ( ) 就有人给出了反例 . 由文献[ 1] , 当 p q r , p , q , r 都 为奇素数, n = p q r 时, 分圆多项式 Fn x 的系数绝对值的一个上限为 p - 1. 特别, 当 p = 3 时, 分圆多项式 F3 qr ( x) 的非零系数只能是 2 , - 2 , 1 , - 1. 我们在研究分圆多项式 F3 qr ( x) 的系数时发现 :当3 q r , q , r 是素数时, 2 与 - 2 不会同 ( ) ( ) ( ) 时出现在一个分圆多项式 F3 qr