一基于应变梯度理论的纳米悬臂梁的大位移分析.pdf

2016年摇 第40卷摇 摇 摇 摇 摇 摇 中国石油大学学报(自然科学版)摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Vol.40摇 No.1 摇 第1期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Journal of China University of Petroleum摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Feb.2016 摇 摇 文章编号:1673鄄5005(2016)01鄄0116鄄05摇 摇 摇 doi:10.3969/ j.issn.1673鄄5005.2016.01.016 一基于应变梯度理论的纳米悬臂梁的大位移分析 刘建林,曹高峰 (中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛266580) 摘要:以Aifantis发展的应变梯度理论为基础,探讨微纳米尺度下线弹性悬臂梁受集中载荷作用下的大变形问题。 基于Euler-Bernoulli梁理论,考虑应变梯度的影响,建立悬臂梁发生大变形时的弹性微分方程,并给出相应的边界条 件。 通过打靶法并借助于MathCAD软件,求得考虑应变梯度时悬臂梁在自由端集中载荷作用下的挠度数值解。 结 果表明,在微纳米尺度下应变梯度对悬臂梁的变形有较大影响,弹性变形梯度系数对梁发生大变形比发生小变形时 的影响更明显,且弹性梯度系数对于梁的变形有抑制作用。 关键词:纳米悬臂梁;大变形;应变梯度;能量法;变分 中图分类号:TB383摇 摇 摇 文献标志码:A 引用格式:刘建林,曹高峰.基于应变梯度理论的纳米悬臂梁的大位移分析[J]. 中国石油大学学报(自然科学版), 2016,40(1):116鄄120. LIU Jianlin,CAO Gaofeng. Largedeflectionanalysisof ananoscaledcantileverbeamwith straingradient effect[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2016,40(1):116鄄120. Large deflection analysis of a nanoscaled cantilever beam with strain gradient effect LIUJianlin,CAO Gaofeng (College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum,Qingdao266580,China) Abstract:In this study,we discuss the deformation of amicro/ nanoscaled cantilever under a concentratedload. Themodel鄄 ing is based on the strain gradient theory developed by Aifantis. Based on the Euler鄄Bernoulli beam theory,and considering the effectof straingradient,thegoverningequationofthelargedeformationof acantileverwasbuilt,andtheboundarycondi鄄 tions weregiven. UsingtheshootingmethodandtheMathCADsoftware,weobtainthenumerical solutionof acantileverwith straingradient,underaconcentratedloadatthefreeend. Thissolutioniscomparedwiththatof abeamwithinfinitesimalde鄄 formation. The result shows that at the micro/ nano sca