运筹学答案_第_14_章__排队论.pdf

14 14 第1144章 排队论 1、为M/M/1系统：λ=50人/小时，μ=80人 /小时 A、顾客来借书不必等待的概率：P0=0.375 B、柜台前的平均顾客数：Ls=1.6667 C、顾客在柜台前平均逗留时间：Ws=0.333分钟 D、顾客在柜台前平均等候时间：Wq=0.208分钟 2、为M/M/1系统：λ=2人/小时，μ1=3人/小时，μ2=4人/小时 A、P0=0.3333、Lq=1.3333、Ls=2、Wq=0.667小时、Ws=1小时 B P0 0.5 Lq=0.5 Ls=1 Wq=0.25 Ws=0.5 、 ＝ 、 、 、 小时、 小时 C Z1=74 / Z2=50 / 、因为 元小时、 元小时，故应选择理发师乙。 3、A、为M/M/1系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时 P0=0.25、Lq=2.25、Ls=3、Wq=0.075小时、Ws=0.1小时 B 1 M/M/1 =30 / =60 / 、 ） 系统：λ 人小时，μ 人小时 P0=0.5 Lq=0.5 Ls=1 Wq=0.0167 Ws=0.0333 、 、 、 小时、 小时 2）M/M/2系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时 P0=0.4545、Lq=0.1227、Ls=0.8727、Wq=0.0041 小时、Ws=0.0291 小 时 系统二明显优于系统一。 4、为M/G/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时 P0=0.5833、Lq=0.1726、Ls=0.5893、Wq=0.0345小时、Ws=0.1179小时 5 M/M/1 =10 / =20 / 、为 系统：：λ 人小时，μ 人小时 Lq=3分钟 因为Lq=3分钟4分钟，故不应该去另一电话亭。 6、为M/D/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时 P0=0.5833、Lq=0.15、Ls=0.57、Wq=0.03小时、Ws=0.11小时、Pw=0.4167 7、某单位电话交换台有一部300门内线的总机，已知上班时，有30%的内线电 话平均每 30 分钟要一次外线电话，70%的分机每一小时要一次外线，又知从外 单位打来的电话呼唤率平均30秒一次，设通话平均时间为2分钟，以上均服从 负指数分布。如果要求外线电话接通率为95%以上，问应设多少条外线？ 解：为M/M/n系统：λ=510次/小时，μ=30次/小时；故至少需要18部外线 才能满足系统运行。要求外线电话接通率为95％以上，即Pw0.05： 当n=18时：Pw=0.7437 当n=19时：Pw=0.5413 当n=20时：Pw=0.3851 当n=21时：Pw=0.2674 当n=22时：Pw=0.181 当n=23时：Pw=0.1193 当n=24时：Pw=0.0766 当n=25时：Pw=0.0478 故系统应设25条外线才能满足外线电话接通率为95%以上 8、为M/M/n系统：λ=10台/小时，μ=4台/小时 3 至少需要 名修理工才能保证及时维修机器故障。 A、假设雇佣3名修理工，则系统为M/M/3模型： Ls=6.0112、Wq=0.3511小时、Ws=0.6011小时、Z=630.6742元 假设雇佣4名修理工，则系统为M/M/4模型： Ls=3.0331、Wq=0.0533小时、Ws=0.3033小时、Z=541.9857元