带电粒子在磁场中运动情况的讨1.doc

带电粒子在磁场中运动情况的讨论 ? 　　如图1，空间存在无边界的匀强磁场，磁感应强度为B，带电荷量为q、质量为m的带电粒子以垂直于B的速度v运动，它所受洛仑兹力提供向心力，作完整的匀速圆周运动。轨道半径为r、运动周期为T，则 ? ? 　　?????? 　得　　 ? 　　 ? 　　若粒子从C点运动到D点所用时间为t，则 ? 　　　　　得　　 ? 　　二、带电粒子在有界磁场中的运动 ? 　　（一）有单平面边界的磁场 ? 　　如图2，直线MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。带电粒子由边界上P点以图示方向进入磁场，在磁场内做部分圆周运动，将以关于边界对称的方向从Q点射出。则有 ? ? 　　 ? 　　 ? 　　 ? 　　几何关系：PQ＝ ? 　　当＜900时，θ＞1800，轨迹为一段优弧，圆心在磁场中。 ? 　　当＝900时，θ＝1800，轨迹为半圆周，圆心在线段PQ的中点。 ? 　　当＞900时，＜ 1800，轨迹为一段劣弧，圆心在磁场外。 ? 　　总结：这类问题中要特别注意出入磁场的速度方向关于边界对称的特点。更重要的是要能用“动态”的观点分析问题，即当粒子速度大小一定从P点进入方向变化时，粒子在磁场中的运动轨迹、运动时间、出磁场的位置都随之变化，但轨迹半径不变，所有可能轨迹的圆心应分布在以P点为圆心、为半径的半圆上。若带电粒子从P点射入时速度大小变化而方向一定时，粒子在磁场中的运动轨迹、轨迹半径、出磁场的位置都随之变化，但运动时间和偏转方向不变，所有可能轨迹的圆心应分布在PO及其延长线上。 ? 　　（二）有平行双平面边界的磁场（只讨论粒子垂直边界进入磁场） ? 　　1．当时（如图3中r1），粒子在磁场中做半圆周运动后由进入边界的Q1点飞出磁场。则有 ? ? 　　 ? 　　 ? 　　几何关系：PQ1=2r1 ? 　　粒子运动方向改变180°。 ? 　　2．当时（如图中），粒子将从另一边界Q2点飞出磁场。则有 ? 　　 ? 　　 ? 　　几何关系：　　　　　　 ? 　　粒子运动方向改变。 ? 　　总结：这类问题要特别注意粒子能否出另一边界的临界条件。还有正三棱柱面边界磁场、正四棱柱面边界磁场的问题，其分析方法与上面相似。 ? 　　〔例题〕：如图4，有很多质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B、磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题： ? ? 　　要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？ ? 　　若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达的区域的面积是多少？ ? 　　若所有粒子都从P点垂直左边界进入磁场并从右边界Q点射出，速度方向改变角，求粒子的速度大小和粒子的偏转距离？ ? 　　解析：根据题意画出粒子运动轨迹如图4。 ? 　　由牛顿第二定律得 ? 　　……………① ? 　　要使粒子不从右边界射出，应有 ? 　　…………………② ? 　　联立①②式解得　　 ? 　　若粒子恰好不从右边界射出，应有 ? 　　 ? 　　此时粒子在磁场中所能到达的区域的面积为： ? 　　 ? 　　（3）设此时粒子速度为V2，轨迹半径为，由题意及几何知识得 ? 　　???????? 故有　　……………③ ? 　　由牛顿第二定律得　　…………④ ? 　　联立③④式解得　　 ? 　　粒子偏转距离为 ? 　　（三）有圆面边界的磁场（磁场方向与圆柱轴线平行） ? 　　1．带电粒子对准磁场圆心射入磁场 ? 　　如图5所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点。则有如下关系： ? 　　物理关系：　　，　　　　，　　　 ? 　　几何关系：　　，　　 ? 　　特别地当时，，即粒子速度方向改变。 ? 　　2．带电粒子不对准磁场圆心射入磁场 ? 　　如图5所示，带电粒子从P点射入方向发生变化时，则轨迹圆心的位置随之变化。当粒子沿图6所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、方向偏转角最大。此时有： ? ? 　　　　　　　　　 ? 　　　　　　 ? 　　联立以上四式可解得和，并由可求得入射方向角。 ? 　　讨论： ? 　　（1）由图6看出，在轨迹半径和运动方向偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆即为以PQ为直径的圆。 ? ? 　　（2）如图7所示，由几何知识很容易证明当时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的。 ? 　　总结：处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆。再如圆环形磁场区域问题可参考（二）、（三）的分析方法求解。 ? 　　〔例题〕在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标原点不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于xoy平面向