带电粒子在磁场中的运动3.doc

带电粒子在磁场中的运动3 1．如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场。（不计粒子的重力）求: （1）若粒子被加速后进入磁场的速度为，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少? （2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？ 2. (18分) 如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，最终粒子从边界MN离开磁场.求： （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r； （2）两边界MN、PQ的最小距离d； （3）粒子在磁场中运动的时间t. 3.（9分）如图所示，长度均为L的两平行金属板相距为d，O、为两金属板中心处正对的两个小孔，两平行金属板接有电压恒为U的电源. 紧靠右金属板右侧的边长为L的正方形MQPN的左下半空间有匀强磁场，MN与右金属板重合. 一质量为m，带电量为负q(q0)的带电粒子（重力不计）从O点以可忽略的初速度进入金属板间的电场，经加速后再进入磁场区，恰好垂直MP而离开磁场区. 试求： （1）磁感应强度B的大小； （2）带电粒子从O点进入电场到最后从MP离开磁场的时间t . 4．（18分）如图示，M、N间电压从零到某一最大值静止的带电粒子带电量为q，质量为m（不计重力），从经电场加速后，从小孔 进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为BCD为磁场边界上的，它与N板的夹角为=60°，孔到板的下端C的距离为，当M、N电压取最大值时，粒子垂直打在CD板上。求：（1）间电压的最大值Um（）粒子在磁场中运动的最时间t（）CD板上能区域的长度. 解：（1）粒子在磁场做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有： ① ………（2分）解得： ② ………（2分） 周期 ……………………………（2分） （2）带电粒子在MN两极板间的加速过程由动能定理得： ③ ……………………………（2分） 如图所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径。因此粒子从左边射出必须满足 ④ ……………………………（2分） 联解②③④得： ……………………………（2分） 当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为。 由几何关系可得: ……………………………（2分） 因此粒子从右边射出必须满足的条件是： ⑤ ………（2分） 联解②③④得： ………………（2分） 所以当或时，粒子可以从磁场内射出。v，由动能定理有： ①(3分) ② 粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力有： ③(3分) ④(2分)MN离开磁场，需满足： ⑤(3分) ⑥(2分)MN、PQ的最小距离d为 （3）粒子在磁场中做圆周运动的周期 ⑦(2分) ⑧ 粒子在磁场中运动的时间 ⑨(3分) ① （1分） ② （1分） ③ （1分） 由①②③式得： （2分） （2） ④ （2分） 联立①②④得： （2分） 4．（18分）解 （1）当粒子垂直打在板上时，由几何知识，圆周运动的圆心为C，半径 (2分） 由洛伦兹力充当向心力： （2分） 在电场中加速，由动能定理 （2分） 化简解得两板间最大电压 （2分） （2）当粒子垂直打在N板上时，粒子在磁场中运动时间最长， （4分） （3）当粒子在磁场中做圆周运动，轨迹刚好与CD相切时，设半径为r，切点到C距离为d,由几何知识得： 解得 （2分） （2分） CD上能发光区域的长度 （2分） 2 60° d B U M N P Q E F O h 第35题图 B θ