数量关系公式.docx
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(完整版)数量关系公式
数量关系常用公式总结:
行程问题
基础公式:路程=速度*时间一、相遇追及型
追及问题:追及距离=(大速度—小速度)×追及时间相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间二、环形运动型
反向运动:第 N 次相遇路程和为 N 个周长,
环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间同向运动:第 N 次相遇路程差为 N 个周长,
环形周长=(大速度—小速度)×相遇时间三、流水行船型
顺流路程=(船速+水速)×顺流时间逆流路程=(船速-水速)×逆流时间静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水流速度=(顺水速度—逆水速度)÷2 四、扶梯上下型
扶梯总长=人走的阶数×[1±(V 梯÷V 人)],顺行用加法,逆行用减法
解析:设扶梯为 s 级,速度为 v,根据公式带入S=30×1×(1+v÷1) 解得 v=1
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S=20×2×(1+v÷2) s=60,所以选择 B。
五、队伍行进型
队头→队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)×时间队尾→队头:队伍长度=(人速-队伍速度)×时间
解析:假设通讯员和队伍的速度分别为 v 和 u,所求时间为 t,则: 600=(v-u)×3 解得 v=250
600=v×(2+24÷60) u=50
600=(v+u)×t t=2,所以选择 D
六、往返相遇型
左右点出发:第 N 次迎面相遇,路程和=全程×(2N-1) 第 N 次追上相遇,路程差=全程×(2N—1)
同一点出发:第 N 次迎面相遇,路程和=全程×2N 第 N 次追上相遇,路程差=全程×2N
解析:a 汽车第二次从甲地出发后与 b 汽车相遇,实际上是两辆车第 3 次迎面相遇, 根据公式,路程和为 5 个全程,即 5×210=1050(公里),使用的时间为 1050÷
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(90+120)=5(小时),所以 b 汽车共行驶了 120×5=600(公里),选择 B七、典型行程模型
等距离平均速度=(2 速度 1×速度 2)÷(速度1+速度 2)(调和平均数公式)(速度 1 和速度 2 分别代表往﹑返的速度)
解析:代入公式 v=2×60×120÷(60+120)=80
等发车前后过车:发车间隔 T=(2t1×t2) ÷(t1+t2);
V 车/V 人=(t2+t1) ÷( t2-t1)
例:某人沿电车线路匀速行走,每分钟有一辆电车从后面追上,每 4 分钟有一辆电车迎面开来,假设两个起点站的发车间隔相同,则这个发车间隔为多少?
解析:依据公式,发车间隔 T=(2t1×t2) ÷(t1+t2)=2×12×4÷(12+4)=6(分钟)。推导原型:设每隔 t1 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔 t2 分钟就有辆公共汽车从后面 超过该人,有方程组:
S=(V 车+V 人)×t1→ V 车=(S/t1 +S/t2) ÷2→ S=(V 车—V 人)×t2 V 人=(S/t1 —S/t2) ÷2
T=S/V 车=2t1t2/(t1+t2)
N=V 车/V 人=(t2+t1)/(t2-t1)
(S 表示发车间距,T 为发车间隔时间,V 车为车速,V 人为人速,N 为车速与人速的比)
不间歇多次相遇:
单岸型:S=(3S1+S2)/2(S 表示两岸的距离)
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推导原型:设第一次相遇地点距离 A 地 S1,第二次相遇地点距离 A 地 S2,则 V 甲/V 乙=S1/(S-S1)=(2S-S2)/(S+S2)→
S=(3S1+S2)/2(注:单岸指的是 S1、S2 都是距离同一出发地的距离)
解析:假设AB 两地相距 S,第一次相遇时,甲、乙各走了 80 、(S—80),根据时间相同,速度和路程成正比可得,V 甲/V 乙=80/(S—80),第二次相遇时,甲、乙各走了(2S-60)、(S+60),同理可得,V 甲/V 乙=(2S—60) /(S+60),综上 80/(S-80)= (2S—60)/(S+60),解得 S=150.选择 B
注:直接代入单岸型公式 S=(3×80+60)/2=150.
两岸型:S=3S1—S2
推导原型:设第一次相遇地点距离 A 地 S1,第二次相遇地点距离 B 地 S2,则 V 甲
/V 乙=S1/(S—S1)=(S+S2)/(2S—S2)→ S=3S1-S2
解析:假设AB 两地相距 S,第一次相遇时,甲、乙各走了 6 、(S-6),根据时间相同,速度和路程成正比可得,V 甲/V 乙=6/(S-6),第二次相遇时,甲、乙各走了(S+3)、 (2S—3),同理可得,V 甲/V 乙=(S+3) /(2S-3),综上 6/(S-6)= (S+3)/(2S-3),解得 S=15。选择 D
注:直接代入两岸型公式
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