行测数量关系的常用公式.doc

行测常用数学公式（经典） 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2b2 2. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2±b)3=（a±b）(a2ab+b2) 4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2) 5. am·an＝am＋nam÷an＝am－n 二、等差数列 sn ＝＝na1+n(n-1)d； an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1； （4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ； （6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2 （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）1）ana1qn－12）sn （q1） （3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab； （4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ； （5）am-an=(m-n)d （6）＝q(m-n) （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）；x2=（b2-4ac0） 根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2= 推广： 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式：=(—)× 三项分母裂项公式：=[—]× 五、基础几何公式 1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边) 常用勾 股数 直角边 3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角边 4 8 12 16 20 12 24 24 15 斜边 5 10 15 20 25 13 26 25 17 2.面积公式： 正方形＝ 长方形＝ 三角形＝ 梯形＝ 圆形＝R2 平行四边形＝ 扇形＝R2 3.表面积： 正方体＝6 长方体＝ 圆柱体＝2πr2＋2πrh 球的表面积＝4R2 4.体积公式 正方体＝ 长方体＝ 圆柱体＝Sh＝πr2hπr2h 球＝ 5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr； 六、工程问题 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 七、几何边端问题 方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵人数（最外层每边人数2-（最外层每边人数-2×层数）2（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 （1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝＝＝－1； 1＋利润率）；成本＝。 利息本金×利率×时期； 本金本利和÷（1+利率×时期）。 本利和本金×（1+利率×时期）； 月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n （2）组合公式：C＝P÷P＝（规定＝1） （3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265， （4）N人排成一圈有/N种； N枚珍珠串成一串有/2种。 十、年龄问题 关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差 十一、植树问题 （1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段 十二、行程问题 （1）平均速度型：平均速度＝ （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型：