安徽省安庆市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案.docx
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安徽省安庆市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案
一、选择题
每小题4分，共40分。
1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可求解．
【详解】解：A.是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B.最高次项是3次，不是二次函数，故此选项不合题意；
C.是二次函数，故此选项符合题意；
D.没有说明，故此选项不一定是二次函数，故此选项不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数．熟知二次函数的定义是解题关键．
2.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将化为顶点式，得．
将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
3.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【】
A. B.
C.且 D.x＜－1或x＞5
【答案】D
【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
所以图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：的解集即是y＜0的解集，
所以x＜－1或x＞5．故选D．
4.已知函数的图象经过点（2,3)，下列说法正确的是()
A.y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C.当x0时，必y0 D.点(-2,-3)不在此函数的图象上
【答案】C
【详解】因为图象经过点（2，3），
所以k=2×3=6＞0，
所以图象在第一、三象限．
所以只有C正确．
故选C．
5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC
C. D.
【答案】D
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又因为∠A=∠A，
所以△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又因为∠A=∠A，
所以△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又因为∠A=∠A，
所以△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）
A.点M B.点N C.点O D.点P
【答案】D
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
【详解】点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．
7.如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点.若，则的长为（）
A. B. C.2 D.3
【答案】A
【分析】先根据是等边三角形，是的平分线得出，再根据可得出的长，再由可求出的长，在中，根据即可求出的长．
【详解】因为是等边三角形，是的平分线，
所以，
因为为线段的垂直平分线，
所以，
所以，
所以2，
在中，
因为，
所以．
故选择：A
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°及30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．
8.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）
A.8 B.10
C.16 D.20
【答案】D
【详解】连接OC，
根据题意，
CE=CD=6，BE=2．
在Rt△OEC中，
设OC=x，则OE=x﹣2，
故：（x﹣2）2+62=x2
解得：x=10
即直径AB=20．
故选D．
点睛:本题考查了勾股定理和垂径定理等知识点，能根据垂径定理求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
9.如图，已知OA=OB=OC且∠ACB=30o，则∠AOB的大小是()
A.40o B.50o
C.60o D.70o
【答案】C
【详解】因为OA=OB=OC，
所以A、B、C在以O为圆心OA为半径的圆上．
作⊙O．